בשנת תרס"ח (1908 לערך), עקב מחלה, עבר אל העיירה מוהילנה הסמוכה למינסק, וכיהן בה כרב. בשנת תר"ע, לאחר כשתי שנות הבראה, מונה לרבה של מוהילב, לצד הרב שמחה סולובייצ'יק. הוא כיהן כרבה של העיר יותר מעשרים שנה. במסגרת תפקידו עסק רבות בהתרת עגונות ובמאבק לשימור המסורת היהודית, תחת השלטון הבולשביקי שרדף אותו.
ר' שלמה הצטיין בפעולה מסורה מיוחדת לטובת העגונות, שמספרן גדל בזמן שאחרי מלחמת העולם. ויצא לו שם של "רודף מעגנים" שאין מפלט מפניו. היה מעשה והוא רדף, על ידי מכתבים ולחץ של חקירות ודרישות והמצאת ידיעות, אחרי בעל מעגן מגרמניה, שגילה את מחבואו, לטורקיה, ומטורקיה לאפריקה, ומאפריקה לברזיליה, עד שהלה ברח להודו ושם נעלם.
בתחילת בשנת תרצ"א (1930), לבקשת אחיינו הרב נחום מאיר קרליץ, נחלץ הרב חיים עוזר גרודזינסקי לסייע כלכלית לרב גולובנציץ, באמצעות הג'וינט וד"ר ברנרד כהן.[3]
אחיו הוא הרב שניאור פייבוש גולוב, רבה של דרבנה.[8] אח נוסף הוא הרב יחיאל מיכל ברקמן, מחבר שו"ת "לב ים".[9] אחיינו בן אחותו פייגא ציבולניק הוא הרב נחום מאיר קרליץ.
לרב גולובנציץ ורעייתו חיה רחל[10] נולדו שבעה ילדים.[11] בנו הרב יהושע מילא את מקום אביו בקהילת "אגודת אחים אנשי אמריקה",[12] שימש כמו"ץ בירושלים, ומפקח המקוואות במשרד הדתות.[13] נכדו אריה גולובנציץ, בן בנו יצחק,[14] הוא איש עסקים ונדבן חרדי, אשר התפרסם בעקבות פולמוס מתחם גולובנציץ בבית שמש שבבעלותו.
