נולד בסוויסלוץ' (היום בבלארוס) בשנת ה'תרנ"ב (1892), לרב שניאור זלמן פינס קוטלר, רב המקום. את שם המשפחה "קוטלר" אימץ מקרוב משפחה כדי להימנע מגיוס לצבא הרוסי. מסופר עליו שבילדותו ידע בעל פה את כל כ"ד ספרי התנ"ך[1]. בגיל 11 נשלח ללמוד אצל הרב זלמן סנדר כהנא שפירא בקרינקי. לאחר שהתייתם מהוריו בגיל צעיר התאכסן אצל קרוביו במינסק, שם הכיר את הרב רפאל ראובן גרוזובסקי שהשפיע עליו ללמוד בישיבת כנסת ישראל. הוא נכנס ללמוד בישיבה בגיל 13, ובזכות כשרונותיו הצטרף לשיעור של הבחורים המבוגרים[2]. הסבא מסלבודקה התבטא כי "כדאי להחזיק את כל התלמידים בישיבה ולו כדי ליצור את הסביבה בשביל 'אהר'לה סוויסלוצ'ר'"[3]. בשנת תרס"ח (1908) שלח הסבא מסלבודקה קבוצת תלמידים מובחרים מישיבתו, ובהם אהרן קוטלר, כדי לשוחח עם קבוצת רבנים ידועים שביקרו בקובנה ובהם הרב חיים סולובייצ'יק והרב מאיר שמחה כהן. לאחר שהרב סולובייצ'יק התרשם ממנו הוא התבטא עליו: "מזה ארבעים שנה לא נזדמן לי לפגוש עילוי כמותו", והרב מאיר שמחה כהן התבטא: "זה הקטן גדול יהיה כרבי עקיבא איגר בדורו"[4]. לימים התבטא עליו הרב סולובייצ'יק באוזני הרב ברוך דב ליבוביץ: "הוא נראה כאחד מאלה שהעולם יעמוד עליהם"[5].
בגיל 22, גיל צעיר יחסית לנהוג אז, נישא לחנה פרל בתו של הרב איסר זלמן מלצר, גיסו של ראש ישיבת סלובודקה הרב משה מרדכי אפשטיין. הרב מלצר מיהר לסיים את השידוך לפני שאחר יקדים אותו. לאחר נישואיו החל ללמד בישיבת עץ חיים בסלוצק שבראשה עמד חמיו. לאחר כשבע שנים נמלט מהקומוניסטים עם חלק ניכר מתלמידיו לעיר קלצק וישיבתו, ישיבת קלצק, גדלה.
בשנת ת"ש (1940), לאחר פרוץ מלחמת העולם השנייה, עברה הישיבה לוילנה[6], וזמן קצר אחר כך, בהוראת הליטאים, עברה לעיירה הליטאית יאנובה. הרב קוטלר המשיך ללמד בישיבה לאחר הכיבוש הרוסי[7] עד סגירתה בחודש שבט תש"א (תחילת 1941), אז יצא דרך סיביר ויפן לארצות הברית[8]. הרב קוטלר נתקע זמן מה ביפן[9] ולבסוף הגיע לניו יורק והתיישב בשכונת בורו פארק. בשנתיים הראשונות לבואו לארצות הברית הקדיש את זמנו להצלת בני הישיבות שנשארו תחת השלטון הקומוניסטי ולאחר מכן תחת הכיבוש הגרמני. היה חבר פעיל בוועד ההצלה שעל ידי רבני אמריקה שעסק בהצלת יהודים. בתקופה זו מסר שיעורים מעטים בלבד, בענייני סדר זרעים, בישיבת תורה ודעת ובישיבת חפץ חיים.
בשנת תש"ג (1943) לאחר הפסח[10] הגה את רעיון הקמת הישיבה, ולשם כך בחר בלייקווד - עיירת נופש באותם הזמנים, מתוך כוונה להרחיק את הישיבה משאונה של העיר הגדולה ניו יורק, ובתקווה שהיהודים האמידים הנופשים בה יתרמו את כספם לישיבה. בסוף ימיו מנתה הישיבה כ-120 תלמידים. (ב-2012 מנתה הישיבה כ-6,500 תלמידים ואברכים)
בקיץ 1937 בכנסייה הגדולה השלישית של אגודת ישראל במרינבד היה הרב קוטלר אחד ממנהיגי המתנגדים בקרב גדולי התורה להצעה להביע תמיכה בהקמת מדינה יהודית. עם זאת, לאחר הקמת המדינה, תמך בהשתתפות בבחירות ואף הגיע לישראל כדי להשפיע בכיוון זה. מתח ביקורת על התעמולה המשיחית של הרב יוסף יצחק שניאורסון בארצות הברית[11].
הרב קוטלר נחשב לאחד ממנהיגי היהדות החרדית של אמריקה. הוא היה נשיא מועצת גדולי התורה של אגודת ישראל באמריקה, עמד בראש ועדת הרבנים של "תורה ומסורה" והיה חבר בוועד הפועל של אגודת הרבנים של ארצות הברית וקנדה. הוא התמסר לביסוס החינוך העצמאי בארץ ישראל, ועמל לגייס כספים עבורו. אחרי פטירת חותנו הרב איסר זלמן מלצר ירש את ראשות ישיבת "עץ חיים" בירושלים, ומדי פעם נהג לבקר ולמסור שיעורים בישיבה, תוך שהוא ממשיך להתגורר באמריקה.
הרב קוטלר היה מראשי המצדדים בגישה המסורתית ללימוד התורה ללא עירוב של לימודי חול - דבר שהיה חדש באמריקה. לדעתו, מצב לימוד התורה התדרדר בעקבות חורבן היהדות במלחמת העולם השנייה, ועל כן יש לעודד צעירים להתמסר ולהקדיש את חייהם ללימוד התורה, ולתמוך בהם מבחינה כספית.
משפחתו
בניו
בנו, הרב שניאור, ירש את מקומו בראשות ישיבת לייקווד. אחר פטירתו של הרב שניאור מונה בנו הרב אריה מלכיאל קוטלר לראשות הישיבה, כשלצידו שלושה ראשי ישיבה נוספים: הרב דוד שוסטל, חתנו של הרב שניאור, ושני חתניה של הרבנית שרה שוורצמן, בתו של הרב אהרן קוטלר: הרב ירוחם אולשין והרב ישראל ניומאן.
בתו שרה נישאה לרב דב שוורצמן, ראש ישיבת בית התלמוד. בנם הרב יעקב אליעזר הוא ראש ישיבת לייקווד-מזרח בשכונת רמות בירושלים. בנם הרב זבולון הוא ראש כולל של "קרן וולפסון" בירושלים. נכדו אהרן, הקרוי על שמו, הוא מנהל הישיבה.
ספריו
בנו הרב שניאור הקים מכון להוצאת כתבי אביו הנקרא "מכון משנת רבי אהרן" בראשות הרב צבי רוטברג. סדרת ספריו נקראת "משנת רבי אהרן" והיא כוללת 19 ספרים (10 על מסכתות הש"ס, 2 ספרי שו"ת, 1 הלכות שכנים, 4 מוסר, 2 תנ"ך).
^'על מה עשה ה' ככה? התמודדות החרדים עם השואה', פרידמן מנחם, בתוך: (ד' מכמן עורך), השואה בהיסטוריה היהודית: היסטוריוגרפיה, תודעה ופרשנות, ירושלים 2005, עמ' 605.