קומפני החל את הקריירה המקצוענית שלו במדי המועדון הבלגי אנדרלכט, בו זכה במספר תארים קבוצתיים ואישיים כולל נעל הזהב הבלגית ונעל האבוני הבלגית. במחצית השנייה של עונת 2005–2006, קומפני סבל מפציעה בכתף והחליט לעשות בה ניתוח, אף על פי שמשמע הדבר היה שיחמיץ את החודשיים האחרונים של העונה. העובדה שהוא ביצע את הניתוח והעביר את תקופת ההחלמה שלו בעירליון שבצרפת, העלתה שמועות רבות על כך שהוא חושק לשחק בקבוצה העירונית אולימפיק ליון בעונה שלאחר מכן.
ב-22 באוגוסט2008 אישרה מנצ'סטר סיטי האנגלית שהחתימה את קומפני על חוזה לארבע שנים תמורת סכום המוערך בכשישה מיליון פאונד.
יומיים לאחר שחתם במנצ'סטר סיטי, קומפני שיחק את משחק הבכורה שלו במועדון נגד ווסטהאם יונייטד, ואף זכה בתואר השחקן המצטיין במשחק. ב-28 בספטמבר 2008, הוא כבש את שערו הראשון עבור הסיטי, בהפסד החוץ 1–2 לוויגאן אתלטיק. ב-19 באוקטובר2009, הוא חתם על חוזה חדש במנצ'סטר סיטי, שאמור להשאירו במועדון עד שנת 2014. ב-2014 הוא האריך את חוזהו במועדון עד שנת 2019. ב-11 במאי 2014 קומפני כבש בניצחון 0–2 על וסטהאם במחזור הסיום של הפרמייר ליג ובזכות הניצחון קומפני זכה באליפות הפרמייר ליג השנייה שלו עם מנצ'סטר סיטי. בעונות הבאות קומפני הרבה להיפצע ובשל כך, שיחק מספר מועט של משחקים.
בעונת 2017/2018 זכה קומפני עם מנצ'סטר סיטי בגביע הליגה ובאליפות הפרמייר ליג השלישית שלו עם המועדון.
בעונת 2018/2019 הודיע קומפני על עזיבתו לאחר הזכייה בגביע האנגלי, זאת לאחר 11 שנים במועדון. בעונה זו, זכה עם מנצ'סטר סיטי בגביע הליגה, בגביע האנגלי, ובאליפות הפרמייר ליג הרביעית והאחרונה שלו במדי מנצ'סטר סיטי. קומפני כבש באותה עונה שער ליגה אחד, בניצחון 0–1 על לסטר, מחזור לפני סיום העונה בליגה.
אנדרלכט
לאחר עזיבתו את מנצ'סטר סיטי, שב קומפני לקבוצת נעוריו אנדרלכט בתפקיד של מאמן-שחקן. ב-22 באוגוסט 2019, לאחר שני הפסדים בשני מחזורי הפתיחה, בחר קומפני לוותר על תפקיד המאמן הקבוצה והמשיך כשחקן בלבד.
נבחרת בלגיה
קומפני ערך את הופעת הבכורה שלו עבור נבחרת בלגיה בפברואר2004, במשחק נגד נבחרת צרפת, והיה לאחד הכדורגלנים הצעירים ביותר בהיסטוריה שמשחקים עבור הנבחרת הבלגית. לקראת אולימפיאדת 2008, התאחדות הכדורגל הבלגית זימנה את וינסנט לסגל הנבחרת למשחקים האולימפיים, אך מועדונו הגרמני המבורג, סירב לשחררו למשחקים בטענה שזוהי לא תחרות רשמית של פיפ"א. אחרי שההתאחדות הבלגית ערערה על החלטתה של המבורג, המועדון התיר לבסוף לקומפני לנסוע לטורניר, אולם תחת הדרישה שישוב לגרמניה בתום המחזור השני של שלב הבתים באולימפיאדה.
באולימפיאדת בייג'ינג, משחקה הראשון של בלגיה היה נגד ברזיל, בו הורחק קומפני ובלגיה הפסידה 0–1. כתוצאה מהכרטיס האדום, הטורניר הסתיים בשביל וינסנט, מכיוון שהמבורג הסכימה לשחררו לתקופת שני המשחקים הראשונים בלבד. בשל השתלשלות האירועים, קומפני ביקש ממועדונו שיוותר לו ויתן לו לשחק במשחק האחרון בשלב הבתים בשל חשיבות המשחק, אולם לאחר דיונים בין ההתאחדות הבלגית למועדון הוחלט לבסוף להשיב את קומפני למועדונו הגרמני. עקב העקשנות של מועדונו ואי מימוש בקשותיו, קומפני הסתכסך עם ראשי המועדון ויותר מאוחר פרסם שהמקרה תרם רבות להעברתו למנצ'סטר סיטי.
בנובמבר 2009, קומפני הסתכסך גם עם מאמן הנבחרת דיק אדבוקט, אחרי שסבתו של קומפני נפטרה מספר ימים לפני משחק הידידות של הנבחרת מול קטר, והוא קיבל רשות לנסוע להלווייתה בתנאי שיחזור למלון הנבחרת בערב. קומפני שב למלון רק בשעות הלילה. אדבוקט זעם על האיחור וניפה אותו מסגל הנבחרת בשל התקרית.
ב-17 באוגוסט 2020 פרש קומפני ממשחק פעיל ומונה למאמנה של אנדרלכט. הוא עזב את הקבוצה אחרי שתי עונות, בסיום עונת 2021/2022.
לקראת עונת 2022/2023 מונה למאמנה של ברנלי מהצ'מפיונשיפ ב-14 ביוני 2022. קומפני העלה את ברנלי לפרמייר ליג בעונת הבכורה שלו כמאמנה, לאחר עונה נהדרת אותה סיימה הקבוצה עם מאזן של 101 נקודות וזכייה האליפות הליגה. בתום העונה האריך את חוזהו כמאמן ברנלי ב-5 עונות נוספות.
