מיניולה החל את דרכו במחלקת הנוער של סנט טרוידן בעיר הולדתו, ובשנת 2006 עלה לקבוצה הבוגרת של המועדון, ושימש כשוער הראשון בגיל 18. בעונת 2009/2010 נבחר לכדורגלן השנה בבלגיה.
ב-25 ביוני2013 חתם מיניולה לחמש שנים בליברפול, ששילמה עבורו 9 מיליון ליש"ט. ב-13 ביולי 2013 ערך את הופעת הבכורה שלו בליברפול, בניצחון 4–0 על פרסטון נורת' אנד במשחק ידידות. ב-17 באוגוסט ערך את הופעת הבכורה שלו בליברפול במסגרת הפרמייר ליג, בניצחון 1–0 על סטוק סיטי. לאחר מכן רשם שני משחקים עם רשת נקייה נגד אסטון וילה ומנצ'סטר יונייטד. שבועיים לאחר מכן, לראשונה בקבוצה נכנע לשער נגד סוונסי סיטי. בעונתו הראשונה בקבוצה התמודדה הקבוצה על האליפות עד למחזור האחרון, ובסופו של דבר סיימה במקום השני.