שבצ'וק החל את קריירת הכדורגל שלו במועדון הכדורגל "פודיליה" מהעיר חמלניצקי ששיחקה בליגה השנייה של אוקראינה. משם עבר לקבוצה מטאלורג זפוריז'יה. בשנת 2000 חתם בקבוצת הצמרת האוקראינית שחטאר דונצק. בהנהלת הקבוצה לא היו מרוצים מביצועיו ולכן בתום עונת 2000/2001 כטיס השחקן שלו נמכר לקבוצת שיניק ירוסלבל מהליגה הרוסית. לאחר שתי עונות מוצלחות ברוסיה חזר שבצ'וק לאוקראינה וחתם בקבוצת דניפרו. בתום עונת 2004/2005 במדי דניפרו, הציעה הנהלת שחטאר דונצק לשבצ'וק לחזור לשורותיה. מאז הוא שחקן קבוע בהרכב הקבוצה.
בדצמבר 2016 הודיע שבצ'וק על פרישתו ממשחק פעיל.
נבחרת
בנבחרת הלאומית של אוקראינה שיחק שבצ'וק מאז אפריל 2003. משחקו הראשון במדי הנבחרת היה משחק ידידות מול דנמרק.
שבצ'וק היה אמור להיות בסגל הנבחרת למונדיאל 2006, אך כמה חודשים לפני התחרות הוא נפצע והוחלף בשחקן אחר.
שבצ'וק היה בסגל נבחרת אוקראינה ליורו 2012, אך לא שותף באף אחד ממשחקי הנבחרת בתחרות. הוא זומן ליורו 2016 ובמהלך הטורניר השתתף בשני משחקים: נגד גרמניה וצפון אירלנד. בשני המשחקים הללו מילא את תפקיד של קפטן הקבוצה.
קריירת אימון
בשנת 2017 מונה למאמנה של קבוצת הנוער (עד גיל 19) של המועדון שחטאר דונצק. ביוני 2018 התמנה למאמן ראשי של קבוצת אולימפיק דונצק. באפריל 2019 התפטר מתפקידו.
