החל את קריירת הכדורגל שלו במועדון הכדורגלשחטאר דונצק. הוא גדל במחלקת הנוער שלה וב-2009 קודם לקבוצה הבוגרת. בשורות הקבוצה הבוגרת של שחטאר הוא לא שיחק באף משחק רשמי. הנהלת החברה השאילה אותו לקבוצות אחרות : עונה אחת הוא שיחק ב איליצ'בץ מריאופול, לאחר מכן שיחק תקופה קצרה בסבסטופול. בהמשך - שיחק שלוש עונות במדי זוריה לוהנסק. בעונת 2016/2017 הוא הושאל לקבוצת אנז'י מחצ'קלה מהליגה הרוסית. בתחילת עונת 2017/2018 הושאל לקורטרייק הבלגית, אך באמצע העונה שב לאנז'י. בתחילת עונת 2018/2019 הושאל לקבוצת סושו מהליגה הצרפתית השנייה. בינואר 2020 עבר לקבוצת דסנה צ'רניהיב.
נבחרת
בודקיבסקי שיחק בכל שכבות הגיל של הנבחרות הלאומיות של אוקראינה. בתחילת 2008 שיחק את משחקו הראשון בשורות נבחרת הנערים של אוקראינה. לאחר 9 משחקים במדי נבחרת הנערים עבר לנבחרת הנוער של אוקראינה.
הוא שיחק בנבחרת הנוער במשך שנתיים. מנבחרת הנוער המשיך בודקיבסקי לנבחרת הצעירה. הוא שיחק 23 משחקים, הבקיע 18 שערים. נכון ל-2025 פיליפ בודקיבסקי הוא מלך השערים של הנבחרת בכל הזמנים.
בנבחרת הלאומית של אוקראינה משחק בודקיבסקי מאז אוקטובר 2014. משחקו הראשון במדי הנבחרת היה מול בלארוס במסגרת מוקדמות יורו 2016. הוא נכנס כמחליף בדקה 79. בודקיבסקי היה בסגל נבחרת אוקראינה ליורו 2016, אך לא שותף באף אחד מהמשחקים בטורניר. נכון לינואר 2019 שיחק בודקיבסקי 6 משחקים במדי הנבחרת, אך רק באחד מהם שיחק את מלוא 90 הדקות. בשאר המשחקים נכנס כשחקן מחליף.
_178_bis.jpg)
