ביבר נולד בוארטנברג (כיום סטראז' פוד ראלסקם, צ'כיה). משרתו הראשונה, בשנת 1668, הייתה כנגן בחצר הארכיבישוף קארל ליכטנשטיין-קסטלקורן באולמיץ (כיום אולומוץ), אך הוא בושש לחזור מביקור באינסברוק ללא רשות. בביקור זה פגש את בונה הכינורות המפורסם באותם ימים, יאקוב שטיינר, שהזכיר את שמו כעבור שנים במכתב כ"וירטואוז המרשים הֶר ביבר". ביבר החל לעבוד ככנר בטירת קומז'יץ ובחצר של זלצבורג ובשנת 1684 היה לממונה על המוזיקה (קאפלמייסטר) בזלצבורג, שם מת כעבור עשרים שנה.
יצירותיו הרבות מלמדות על נטייה לשימוש קנוני ולמנעדהרמוני, המקדים את יצירות הבארוק המאוחר של יוהאן פכלבל ויוהאן סבסטיאן באך. הוא נודע ככנר וירטואוז ובעיקר התפרסם ביצירותיו לכינור, שברבות מהן הוא עושה שימוש בסקורדאטורה (כוונון בלתי מקובל של המיתרים הפתוחים). בסביבה מוזיקלית שבה עמדה בפני מלחינים הבחירה בין הסגנון הצרפתי והאיטלקי, הצליח ביבר ליצור סגנון ייחודי משל עצמו, השונה מאוד מהסגנונות שהיו מקובלים בתקופתו, ובכך הוא אחד המלחינים הראשונים שכתבו בסגנון הסינתטי שבסופו של דבר יוביל לסגנון הגרמני-אוסטרי במוזיקה של המאה ה-18.
הדגמה של החלפת שני המיתרים האמצעיים בכינור הנדרשת בסונטת "התחייה", כך שנוצרת צורת צלב.
המוזיקה של ביבר נהנתה מתחייה בחלקה, הודות ל"סונאטות מחרוזת התפילה". הקובץ המצוין הזה של 16 סונאטות לכינור וקונטינואו ידוע גם בשם "סונאטות המיסטריה" (לאירועים חשובים בחיי מריה וישוע) ו"סונאטות תחריט הנחושת" (על שם התחריט המופיע בתחילת כל סונאטה). כל אחת מן הסונאטות דורשת כוונון שונה לכינור. השימוש הזה בסקורדאטורה מחולל את השינוי בכינור, החל בחמש המיסטריות המרנינות (הבשורה וכן הלאה) אל הטראומה של חמש המיסטריות הנוגות (הצליבה וכן הלאה) ואל האווריריות של שש המיסטריות הזוהרות, החל ב"סונאטת התחייה", שם שני המיתרים האמצעיים מוצלבים באופן סמלי ועד לסונאטה מס' 16, פאסאקאליה לכינור סולו בכוונון סטנדרטי, המשלימה את מחזור הסקורדאטורות. כדאי אולי להזכיר, שבסונאטה מס' 15 מופיע כמעט תו לתו נושא הקפריצ'ו מס' 24 של פגניני. אפשר להניח, שממש כמו שליסט, בראהמס ורחמנינוב הושפעו כעבור שנים מן הקפריצ'ו מס' 24 של פגניני, כך קיבל פגניני השראה מביבר.
ביבר כתב כמות ניכרת של מוזיקה כוראלית וקאמרית, קונצ'רטי, אופרות ומספר יצירות ידועות יותר, כמו "סרנדה לשומר לילה" ו"הרמוניה ארטיפיציוזה". יצירה שמייחסים כיום לביבר (לפנים ייחסו אותה לאורציו בנוולי) היא ה"מיסה סליסבורגנסיס", מוזיקה מרשימה בפוליפוניות שלה לטקסט של המיסה הקתולית, ל-53 קולות עצמאים.
