להביב היא חברה במפלגת התנועה הרפורמיסטית. מאז 15 ביולי 2022 היא משמשת כשרה לענייני חוץ, ענייני אירופה, וסחר החוץ בממשלה הפדרלית של דה-קרו. לפני כניסתה לפוליטיקה שימשה כעיתונאית.
היא למדה עיתונאות ותקשורת באוניברסיטת ליבר דה בריסל (ULB). מ-1993 עד 1995 עבדה כעוזרת בפקולטה לעיתונות של ה-ULB ומ-1993 עד 1997 הייתה עיתונאית ב-RTL-TVI בלייז''.
בין השנים 1997–2019 הייתה מגישת טלוויזיה ב-RTBF. בין השנים 2020–2022 הייתה אחראית על יחסי הציבור בחברה. בין התוכניות שהיא שידרה בערוץ זה, היו דיווחים מאזורי מלחמה במזרח התיכון ובאפגניסטן. בשנת 2007 חיברה סרט תיעודי על גורלן של נשים אפגניות, וב-2008 זכתה עליו בפרס קישור הזהב של איגוד השידור האירופי.
ב-15 ביולי 2022, מינה אותה יושב ראש מפלגתה לשרה לענייני חוץ, ענייני אירופה, סחר חוץ, ומוסדות תרבות פדרליים, בממשלה הפדרלית של דה-קרו. לפניה, שימשה בתפקיד סופי וילמס, שהתפטרה מהממשלה מסיבות משפחתיות. להביב לא שימשה לפני כן בתפקיד פוליטי או דיפלומטי, אבל הקשרים שלה בעולם נתפסו כנכס חשוב.[3]
לאחר מינויה לשרה, התעוררה סערה ציבורית סביב ביקור שערכה במסגרת הקריירה העיתונאית שלה, בחצי האי קריםהאוקראינישסופח ב-2014 על ידי רוסיה, כדי לדווח משם על פסטיבל תרבות רוסי שאורגן על ידי ארגון הקשור לבתו של נשיא רוסיה ולדימיר פוטין. להביב הגיעה לשם דרך רוסיה וגם המימון הגיע מרוסיה. הביקור עורר סערה באוקראינה, שבה נסיעה לקרים דרך רוסיה נחשבה לתמיכה במשטר הרוסי. הנושא איים לפגוע בבלגיה מבחינה דיפלומטית.
להביב שיגרה מכתב לשר החוץ האוקראיני דמיטרו קולבה, בו היא כינתה את כיבוש קרים על ידי רוסיה "בלתי חוקי" והכריזה על כוונתה לבקר באוקראינה בקרוב.[5] קולבה מסר בתגובה כי הוא פתוח לשיחה עם השרה, אך ברצונו לקבל פרטים נוספים על נסיבות הביקור בשטח הכבוש באמצעות מגעים דיפלומטיים.[6] השרה להביב נפגשה אז עם מקבילה האוקראיני בפראג. בעקבות פגישה זו פרסמו שני השרים הודעה משותפת[7] המציינת כי הם הסכימו לקיים דיונים נוספים בישיבת העצרת הכללית של האו"ם בניו יורק בספטמבר. השר קולבה הביע את שביעות רצונו מ"המחויבות הכנה והנאמנה של בלגיה לשלמות הטריטוריאלית של אוקראינה, כמו גם מהתרומות שהמדינה תורמת לשם כך", נכתב בהודעה.[8] ב-20 בספטמבר 2022 התקיימה פגישה שנייה בתוך שלושה שבועות בלבד בין האדג'ה להביב ודימיטרו קולבה בשולי העצרת הכללית של האו"ם, כפי שהוסכם. ב-26 בנובמבר 2022, היא ביקרה בקייב[9] ולמחרת בבוצ'ה ובבורודיאנקה.[10]
יחסה לאיראן
ביוני 2023, שוב התעוררה מחלוקת ציבורית סביבה, כאשר סיפקו אשרות כניסה לבלגיה עבור משלחת איראנית בראשות אלירזה זקני, ראש העיר האיסלאמי הקיצוני של טהראן, בוועידת "הפסגה העירונית" בבריסל. ראש העיר של טהרן הידוע בשל רדיפתו הקשה על הומוסקסואלים ונשים חשופות. האשרה הונפקה לבקשתו המפורשת של מזכיר העירייה של בריסל פסקל סמט, אשר טען אחר כך כי מתן אשרות אינן באחריותו אלא באחריותה של שרת החוץ. להביב מצידה טענה שהאשמה המלאה מוטלת על סמט, למורת רוחם של המפלגות הסוציאליסטיות והירוקים בממשלה הפדרלית, שסברו שהאשמה משותפת לשניהם. מפלגות האופוזיציה, מהצד הימני של המפה, N-VA ו-Vlaams Belang טענו שהשרה אינה יכולה עוד לתפקד בצורה אמינה ולכן הגישו הצעת אי אמון.[11] בסופו של דבר, הסוציאליסטים והירוקים הצהירו שהם מוכנים להסכים להצעת סדר פשוטה שתסיר את הצעת אי האמון הזו, כדי למנוע משבר ממשלתי ונפילה אפשרית של הממשלה.[12] אף על פי כן, המשיכו הצדדים להטיל ספק בתפקודו.[13]
יחסה לישראל
בנובמבר 2023, כאשר נשיאת הפרלמנט הבלגי סירבה להציג את סרט הזוועות בפרלמנט, בטענה כי מדובר ב"תעמולה ישראלית כדי לחפות על פשעי המלחמה בעזה", הצהירה להביב כי היא תציג את הסרט בפני חברי מפלגתה.