דמותו של הארנב מופיעה במספר סצנות בספר - שהידועה שבהן היא סצנת מסיבת התה המטורפת. בפרק 7 של הספר מגיעה אליס לחצר בית הארנביב, ששתי ארובותיו בצורת אוזניים, וגג הבית מרופד פרווה. בחזית הבית, מתחת לעץ נמצא שולחן ערוך לשעת התה, וסביבו ישבו הכובען המטורף, הארנב והנמנמן.
מתחת לעץ לפני הבית עמד שולחן ערוך והארנביב עם הכובען ישבו ושתה תה: נמנמן ישב ביניהם שקוע בשינה עמוקה, והשנים השתמשו בו בתור כרית, משעינים עליו את המרפקים...
הארנב והכובען מנהלים עם עליזה שיחה הרצופה הערות איגיון, חידות ומשלים, כאשר הכובען מציין ש"דעתו (של הארנב) נטרפה עליו". משפט זה מתייחס למכתם מקובל בתקופה הוויקטוריאנית: "משוגע כמו ארנב מרץ" ("Mad as a March hare")[1]. מקורו של מכתם זה באוסף פתגמים שפורסם על ידי ג'ון הייווד בשנת 1546. המכתם מבוסס על האמונה שבעונת הייחום של הארנבים (אשר מתרחשת באנגליה בחודש מרץ) נוטים לאבד את שפיותם ולריב. חתול צ'שייר מתאר את הארנביב כ"משתולל באביב" בהתבסס על אמונה זו.
הארנב והכובען "תקועים" בשעת התה בשל העובדה שהכובען "רצח את הזמן" כאשר הוא שר למלכת הלבבות.
האיור של טניאל מתאר את הארנב כאשר לראשו אניצי קש - סימן המקובל בתקופה הוויקטוריאנית לתאר אי שפיות.
הארנב מופיע פעם נוספת בהמשך הספר במשפט גנב הלביבות, ובאחד מפרקי הספר "מבעד למראה ומה אליס מצאה שם" כשליח המלך הלבן.
בסרטו של וולט דיסני משנת 1951, "עליסה בארץ הפלאות", מתואר שגעונו של הארנב בכך שהוא מציע לעליסה כוס תה אולם לוקח אותה ממנה כל פעם שהיא מנסה לשתות ממנה.
אזכורים תרבותיים
דמות הארנביב מופיעה גם בסדרה "בית העכבר" של אולפני וולט דיסני. כמו כן, דמות הארנב מוזכרת בשיר "We Have Heaven" של הלהקה "Yes", ובסרט "מקס הזועם" אחת ממכוניות המשטרה קרויה על שם הארנב.
אחת מנבלי-העל ביקום של DC קומיקס נקראת "ארנבת מרץ".
