אריאל צוקרמן גדל בישראל. מגיל חמש למד נגינה בפסנתר. מאוחר יותר למד נגינה בחליל צד אצל אורי שוהם, יוסי ארנהיים ומשה אהרן אפשטיין.
אחרי שירותו בתור מוזיקאי מצטיין בצה"ל נסע ללמוד בגרמניה. באקדמיה למוזיקה של מינכן היה תלמידם של החלילנים פאול מייזן ואנדראש אדוריאן, כמו כן השתלם בכיתות אמן של אלן מריון ואורל ניקולה.
בסיבוב הופעות ראשון ביפן ניצח על התזמורת הפילהרמונית היפנית החדשה בכל הקונצ'רטי לפסנתר ולתזמורת של בטהובן עם הפסנתרנית הגאורגית אליסו וירסלדזה. הוא סייר עם התזמורת הלאומית הצעירה של אוסטרליה ועם התזמורות הפילהרמוניות הצעירות של גרמניה ושל ישראל שאוחדו.
אחרי התפטרותו בשנת 2014 של יואב תלמי מתפקיד המנהל המוזיקלי של התזמורת הקאמרית הישראלית בנסיבות משבר כלכלי של התזמורת, נבחר צוקרמן, מבין 23 מועמדים, לתפקיד המנהל המוזיקלי החדש.
במאי 2015 ניצח כבר עם תזמורת זו יחד עם הכנר איתמר זורמן על בכורת הקונצ'רטו לכינור "מחווה לסשה ארגוב" מאת משה זורמן. על התזמורת הקאמרית הישראלית ניצח בפסטיבלי מרואו בפורטוגל ותלאוי בגאורגיה. ביולי 2023 פוטר צוקרמן מתפקיד המנהל המוזיקלי של התזמורת.
דיסקוגרפיה חלקית
כחלילן
Hui Buh Ost CD, 2006.
Das Jesus Video (Soundtrack), CD 2002.
The World Quintet, The World Quintet/ Herbert Grönemeyer, CD 2003.
Selma – in Sehnsucht eingehüllt, שירי זלמה מרבאום-אייזינגר, David Klein/ The World Quintet, CD 2005.