נולד לרבי מרדכי גולדמן, האדמו"ר השלישי בשושלת זוועהיל ורבה של העיר זוועהיל, ולבתו של רבי שלמה מגראינוב (מגזע ליניץ). היה חתנו של רבי אלתר מדויד הורודוק. בשנת ה'תרנ"ד (1893), כשהוא בן 24, נסע ללמוד במחיצתו של הרב דוד משה מצ'ורטקוב ושהה במחיצתו במשך שבע שנים עד שהורה לו רבו לשוב לביתו לשרת את קהילתו בשנת תרס"א (1900).לאחר פטירת אביו החל לכהן באדמו"רות ורבנות העיר לצד אחיו המבוגר ממנו רבי יחיאל מיכל גולדמן. עוד בחיי אביו קיבל "קוויטלאך" מיהודי זוועהיל והסביבה.
העלייה לארץ ישראל
בשנת תרפ"ה (1925) בשל היותו מורה הוראה ותלמיד חכם, יחד עם האיום של השלטון הקומוניסטי על מי שילמד תורה ברח לפולין עם נכדו. הפולנים עצרוהו ואיימו להחזירו לרוסיה והוא שכנעם שינסה להשיג אישור עלייה לארץ ישראל. ואכן הצליח לעלות לארץ ישראל בעזרת סרטיפיקט שהשיג בזכות ידידו הרב קוק.
בשנת תרפ"ו (1926) כאמור עלה ארצה עם נכדו רבי מרדכי. לפי המסופר, כשירדו מהספינה ביפו אמר רבי שלמה לנכדו: "אנחנו משליכים את האדמו"רות לים". הוא השתכן בירושלים בעיר העתיקה ולמד בישיבת חיי עולם. רבי שלמה קנה שטח בשכונת בית ישראל שם בנה דירה קטנה, כשהוא מתכנן את עיצובה ויצק בעצמו את יסודותיה. נהג לנסוע באוטובוס לכותל המערבי, והיה יושב בין כל האנשים. ביתו היה פשוט ודל, כמעט בלי ריהוט, בלי שמשים ובלי גבאים. ביתו היה פתוח לרווחה לכל עני ונדכא, כשהוא עומד ומשמש בעצמו את באי ביתו. הוא הסתיר את ייחוסו ואדמו"רותו אולם אט אט החלו תושבי ירושלים להכיר בגדולתו וקדושתו.
רבי שלמה נודע כפועל ישועות וכבעל רוח הקודש. על שאלות קשות בענייני לידה וכדומה היה נוהג לערוך "יישוב" במקווה, כלומר היה הולך לטבול לאחר הטבילה היה עונה תשובה.
בראשית שנת תש"ב, כשהנאצים עמדו באל עלמיין, הלך יחד עם רבי ישראל פרידמן מהוסיאטין לקבר האור החיים להתפלל על הצלת יהודי ארץ ישראל, ובסוף התפילה אמר רבי ישראל שיודע שהנאצים יכשלו. בכל ימי המלחמה הבטיח שבארץ ישראל לא יגעו ולפני המלחמה אמר, גם אם תהיה מלחמה, בארץ ישראל לא יגעו ובוודאי לא בירושלים. בהזדמנות אחרת אמר:"ארץ ישראל תהיה לפליטה".
דמותו
על אף שלא הבליט את ידיעותיו בתורה, מספר פעמים גילה את כוחו בלימוד[2]. בפולמוס השבת ביפן פסק בנחרצות שיש לשמור שבת ביום שבת ולא ביום ראשון באמרו שיש לפסוק כפי שיטת הרמב"ם והטעים את סיבת הדבר בכך שארץ ישראל היא מרכז העולם והן ממערב לה והן ממזרח לה יש 12 שעות הפרש. רבי שלמה שלח אז שליחים לחזון איש לשכנעו לחזור בו. רבי נח גד וינטרוב היה נחשב למקורבו ואיש סודו והביא דברי תורה ממנו בספריו.
^סיפור מפורסם הוא שפעם ביקש מהרב שמשון אהרן פולונסקי ללמוד איתו חברותא. תוך לימודם החלו להתווכח בהלכה בסוגיא בחושן משפט בסיום הוויכוח הודה הרב פולנסקי לרבי שלמה שהוא צודק, ונזכר שהיה לו דין תורה בטפליק בו פסק שלא כשורה, ואכן שלח את הכסף לרוסיה ליהודי שחייבו שלא כדין.
