נולד במצרים למשפחה יהודית יוצאת ארם צובא, היא חַלֶבּ שבצפון סוריה. סבו הרב אהרן שויקה (שוויכה) היה רב בחלב ובמצרים, נצר למשפחת רבנים ידועה, והשפעתו על משפחת סבתו הייתה רבה. בילדותו עלתה משפחתו לארץ. אביו בעל השכלה תורנית ואמו בעלת השכלה כללית. אביו עמד על כך שילדיו יקבלו השכלה כללית והשכלה תורנית ולאחר מכן יחליטו על הכיוון הלימודי המועדף עליהם. הוא למד בישיבה התיכונית נתיב מאיר.
כדי להשריש את לימוד הש"ס בהיקף (בקיאות) ייסד גם את "התלמוד המוקלט", (הש"ס המוקלט על ידי הרב שבתי סבתו) שיעורים מוקלטים על כל הש"ס (בהתחלה בקלטות, לאחר מכן בתקליטורMP3, וכיום בדיסק און קי[3])[4].
הרב סבתו הוציא לאור עשרות חוברות בסדרת "התלמוד החזותי" – תרשימים המסייעים בהבנת סוגיות הגמרא. החוברות מיועדות ללמידה בבתי ספר. חלק מהחוברות מוחשבו בפרויקט "התלמוד החזותי המדורג".
הרב סבתו כותב שירי קודש ושלשה תקליטורים משיריו יצאו לאור בשם מִשִּׁירִי אֲהוֹדֶנּוּ.
בשנת תשע"ה הוציא הרב סבתו את הסדרה ותשאני רוח, דרשות על חמישה חומשי תורה. שנה לאחר מכן יצא ספר נוסף בסדרה, על המועדים. הסדרה זיכתה את הרב סבתו ב'פרס היצירה היהודית' ע"ש הרצי"ה קוק לשנת תשע"ז[5].
בשנת תשפ"ד הוציא לאור את ספרו "שפתי רננות", ספר נוסף בסדרת ותישאני רוח על האורות הגנוזים במזמורי התהלים.
השקפה
הרב סבתו בעל השקפה דתית לאומית. הוא מאמין בכוחו של הכלל אף בשאלות הנוגעות לארץ ישראל[דרושה הבהרה].
חיים אישיים
הרב סבתו נשוי לרונית, לבית משפחת עובד, ולהם שישה ילדים. בנו הרב יצחק הוא ראש הישיבה הגבוהה שבנשיאותו.
