סנסיני החל לשחק במועדון ניואל'ס אולד בויס ב-23 בנובמבר1986. שיחק בקבוצה כבלם עד שנת 1990. במהלך שנים אלו זכתה הקבוצה באליפות. ב-1990 עבר סנסיני למועדון אודינזה האיטלקי. סנסיני שיחק בקבוצה זו עד 1994 ועבר לפארמה, אז אחת מקבוצות הצמרת של איטליה. בתקופתו בפארמה זכתה הקבוצה פעמיים בגביע אופ"א ובגביע האיטלקי. אחרי 5 עונות במועדון עבר סנסיני ב-1999 ללאציו, הוא אמנם היה שותף לזכייתה הן באליפות והן בגביע איטליה אך מיעט לשחק בשורותיה ולבסוף, בשנת 2001 חזר לעונה נוספת בפארמה שזכתה בגביע שני.
ב-2002 חזר סנסיני לאודינזה ושיחק בה עד פרישתו ב-2005. למרות גילו המתקדם, הציג סנסיני יכולת טובה וצבר אהדה בקרב אוהדי הקבוצה אשר ראו בו כאחד מסמלי המועדון. בשנותיו האחרונות באיטליה זכה סנסיני לכינוי "nonno" (סבא באיטלקית).
במדי הנבחרת
סנסיני היה שותף לסגל ארגנטינה בשלושה מונדיאלים - מונדיאל 1990, מונדיאל 1994 ומונדיאל 1998. בגמר מונדיאל 1990, תיקול שלו עם רודי פלר הביא לפנדל שנוי במחלוקת (מצלמות הטלוויזיה הראו שלא הייתה עבירה) אותו ניצלה גרמניה כדי לכבוש את שער הניצחון בדקות הסיום של המשחק.