טרבור זכתה בפרס האוסקר לתפקיד המשני הטוב ביותר בשנת 1948 על הופעתה בסרט הפשע של ג'ון יוסטון "קי לארגו" בתור הזמרת האלכוהוליסטית גיי דאן. בשנה זו שיחקה גם בדרמת הפשע של אנתוני מאן "עסקה גסה".
בשנת 1954 הועמדה טרבור בפעם השלישית בקריירה שלה לפרס האוסקר על תפקיד משנה בעבור משחקה בתור מיי הולסט בסרט האסונות של ויליאם ולמן "הגבוהים והאדירים" בהפקתו של ג'ון ויין.
טרבור הייתה פעילה גם בתחום הטלוויזיה: היא זכתה בשנת 1956 בפרס אמי לשחקנית הטובה ביותר בתפקיד ראשי על הופעה שרשמה בסדרת הטלוויזיה "Producers' Showcase". היא הועמדה לפרס אמי נוסף על תפקיד בסדרה "Lux Video Theatre ".
טרבור הייתה נשואה 3 פעמים במהלך חייה: בעלה הראשון היה התסריטאי קלארק אנדרוס. מגירושייה השניים לסיילוס ויליאם דאנסמור הביאה לעולם ילד אחד בשם צ'ארלס שנספה באסון התעופה של מטוס 182 מחברת "Pacific Southwest Airlines" בשנת 1978. בעלה השלישי של טרבור היה המפיק מילטון ברן לו היא הייתה נשואה עד לפטירתו ממחלת הסרטן בשנת 1979.