מגרש הבית של הקבוצה הוא אצטדיון פישט, המכיל 41,220 מושבים והוא אחד מהאצטדיונים המודרניים במדינה, לאחר שנחנך בשנת 2013, לקראת אולימפיאדת החורף (2014) שהתקיימה בעיר.
קבוצת הכדורגל סוצ'י הוקמה ב־4 ביולי 2018 לקראת עונת 2018/2019, תוך הסתמכות על משאבי קבוצת דינמו סנקט פטרבורג, לאחר שזו עברה לעיר סוצ'י וכבר מעונת הבכורה שלה התמודדה בליגת הכדורגל הלאומית[2][3][4][5]. להקמת המועדון קדמו דיווחים על העברתו האפשרית של מועדון דינמו סנקט פטרבורג לעיר סוצ'י. היוזמה הוצדקה בכך שלסוצ'י לא היה מועדון מקצועי משלו, אך ישנם תנאים נוחים להתפתחות הכדורגל, כמו גם אצטדיון פישט המודרני. צוות האימון והסגל חתם על חוזים חדשים עם המועדון החדש כשהבעלים של המועדון היה היזם בוריס רוטנברג והמאמן הראשי והקפטן היו אלכסנדר טוצ'ילין ויבגני פסגוב, בהתאמה.
הקבוצה אירחה תחילה את משחקי הבית שלה באצטדיון המרכזי על שם שלווה מטרוולי, לפני שהבעלים של הקבוצה הצליחו לארגן את מעבר הקבוצה לאצטדיון פישט בהמשך העונה. לפני תחילת עונת הבכורה, המועדון שיחק חמישה משחקי ידידות עם מועדונים מרוסיה, בלארוס ואוזבקיסטן. היריבה הראשונה של סוצ'י הייתה המועדון האוזבקי AGMK, שניצח בתוצאה 1 0. המועדון שיחק את המשחקים הרשמיים הראשונים שלו באצטדיון המרכזי על שם מטרוולי בשל אי זמינותו של אצטדיון פישט, שאירח את משחקי גביע העולם בכדורגל 2018, וכן בשל הבעיות הקשורות בארגון היציעים עבור אוהדי הקבוצות האורחות וחלוקת האוהדים.
עונת 2019/2018 הפכה לעונת הבכורה של הקבוצה והיא נצמדה לצמרת טבלת הליגה הלאומית ולראשונה בתולדותיה הבטיחה לעצמה מקום בליגת העל הרוסית בכדורגל, 2 מחזורים לסיום: ב־17 ביולי 2018, במשחק הפתיחה של הליגה הלאומית בעונת 2018/2019, סוצ'י הפסידה בבית לספרטק-2 מוסקבה בתוצאה 0:1. בסיבוב השני הצליח המועדון להשיק ניצחון הראשון במשחק רשמי ולגבור על פאקל וורונז' (2:1). המועדון שיחק בהצלחה במיוחד לאחר פגרת החורף ואף היה במקום הראשון בטבלת הליגה. עם זאת, לאחר תיקו עם שיניק ירוסלבל, המועדון סיים רק במקום השני, מה שלא מנע ממנו להבטיח מקום בליגת הכדורגל הבכירה במדינה.
ב־19 ביוני 2020, במשחק המחזור ה-23 מול רוסטוב, קבעה סוצ'י שיא בליגת הכדורגל הבכירה ברוסיה, כאשר לראשונה אחת הקבוצות הצליחה להבקיע 10 שערים, כשהשיא הקודם היה שייך ללוקומוטיב שגברה על אוראלאן אליסטה בתוצאה 9:0 ב-3 בנובמבר2000 ושיא נוסף של זניט סנקט פטרבורג, כשהבקיעה 8:1 ב-5 באוקטובר2008 נגד לוץ' ולדיווסטוק: באותו משחק, הרכב הקבוצה הבוגרת של רוסטוב לפני המשחק הוכנס לבידוד לאחר שכמה מהשחקנים נמצאו חיוביים לקורונה בקרב השחקנים, אך סוצ'י סירבה לדחות את המפגש, ולכן נשחחו תלמידי האקדמיה של רוסטוב, ילידי 2001-2004, למשחק אך הם הפסידו לסוצ'י בתוצאה 1:10. המשחק עורר סערה ציבורית וביקורת כלפי הנהגת סוצ'י, שלא רצתה להתפשר. עם זאת, כבר לקראת תום העונה תשעה משחקני מועדון סוצ'י נמצאו חיוביים לקורונה ושני המשחקים האחרונים של הקבוצה (במסגרת המחזורים ה-29 וה-30) בוטלו, והתאחדות הכדורגל הרוסית פסקה תבוסות טכניות לסוצ'י בתוצאות 0:3. למרות הקשיים, בסוף העונה הצליחה סוצ'י לשמור על מקומה בפרמייר-ליג הרוסי, כשסיימה את העונה במקום ה-12 ולהימנע מירידה לליגת המשנה הרוסית בכדורגל.
עם פתיחת עונת 2020/2021 בליגת העל הרוסית בכדורגל סוצ'י שחררה משורותיה את קוקורין שחתם בספרטק, את דמיטרי פולוז שחזר לרוסטוב וקרפטיאן שעבר לטמבוב אך החתימה את אלכסנדר רודנקו מספרטק, את איוולין פופוב, דניל פורצב, אריק ורדניאן, ארתור יוסופוב ואת עמנואל ממאנה שהפך לשחקן זניט העשירי שמגיע לקבוצה. את העונה פתחה סוצ'י ברצף של חמישה משחקים ללא הפסד כשהיא מתמקמת בצמרת טבלת הליגה ובמחזור 13 הגיע לראשונה לרצף של 12 משחקים ללא הפסד, כשכריסטיאן נובואה היה מלך השערים שלה (עם 7 שערים). הקבוצה סיימה במקום החמישי בליגה כשהיא גוברת על קבוצות חזקות כמו ספרטק מוסקבה, דינמו מוסקבה וצסק"א ובעונה לאחר מכן השתתפה לראשונה במפעלים האירופיים. ברם, היא נכשלה להעפיל לשלב הבתים של הקונפרנס ליג.
בעונת 2021/2022, סוצ'י הגיעה למאזן של 18 ניצחונות מתוך 25 משחקי בית בליגה מאז תחילת 2020 וכבשה 60 שערים, הנתון השני בטיבו בליגה, כשרק זניט ניצחה יותר משחקי בית (20 מ־24) וכבשה יותר שערים במהלך הזמן הזה (75). הקבוצה נצמדה לצמרת הטבלה עם ניצחונות מפתיעים על קבוצות חזקות ממנה על הנייר כמו זניט וצסק"א. בסיום העונה סיימה במיקום הגבוה בתולדות המועדון כשסיימה במקום השני במרחק של 9 נקודות מהאלופה זניט.
בתום עונת 2023/2024 סיימה במקום האחרון בליגה וירדה לליגה הראשונה.
סמל הקבוצה נבחר ביולי 2018 בהצבעת האוהדים בחשבון הקבוצה באתר VK. הסמל הוא מגן משולש בעל קצוות חדים בצבעי כחול כהה שבחלקו העליון קמע הקבוצה: נמר. במרכז המגן מופיעה הכתובת Футбольный клуб Сочи, שמשמעותו "מועדון הכדורגל סוצ'י" ובתחתית הסמל כדורגל בצבעי כסף.