ב-16 במאי 2007, זכה טובשינבאייר במדליה המשמעותית הראשונה שלו, מדליית כסף באליפות אסיה שנערכה בכווית סיטי. בדיוק ארבעה חודשים לאחר מכן הוא התחרה בקטגוריית המשקל הפתוח באליפות העולם שנערכה בריו דה ז'ניירו וסיים במקום החמישי לאחר שהגיע עד לקרב על מדליית הארד והפסיד לעבדולו טנגרייב האוזבקי. עוד באותה שנה זכה בשתי מדליות ארד בטורנירים הקטנים 'Super World Cup Hamburg' ו-'Super World Cup Tournoi de Paris'.
בפברואר 2008, הוא זכה במדליית כסף בטורניר 'Super World Cup Tournoi de Paris'. ב-27 באפריל 2008, זכה טובשינבאייר במדליית ארד באליפות אסיה כאשר ניצח את טוקומי טאקייה היפני בקרב על המדליה.
ב-14 באוגוסט 2008, הוא התחרה באולימפיאדת בייג'ינג, זכה במדליית הזהב והפך לאלוף האולימפי הראשון של מונגוליה. בקרב הראשון טובשינבאייר גבר על האלוף האולימפי המכהן, היפני קייג'י סוזוקי, בשמינית הגמר ניצח את בנג'מין ברלה הגרמני וברבע הגמר את ג'אנג סונג-הו הקוריאני. בחצי הגמר הוא ניצח את מולבוד מיראלייב האזרי ובגמר טובשינבאייר ניצח את אסחט ז'יטקייב הקזחי.
בשנת 2010, טובשינבאייר השתתף במשחקי אסיה שנערכו בגואנגג'ואו וסיים במקום החמישי לאחר שהפסיד למקסים ראקוב הקזחי בקרב על מדליית הארד, גם באליפות העולם באותה שנה, שנערכה בטוקיו, טובשינבאייר סיים במקום החמישי כאשר הפסיד בקרב על מדליית הארד לתיירי פאבר הצרפתי. ב-6 בפברואר 2011, הוא זכה במדליית כסף בגראנד סלאם פריז כאשר הגיע עד לגמר בו הפסיד להנק חרול ההולנדי. חודשיים לאחר מכן, טובשינבאייר זכה במדליית ארד באליפות אסיה לאחר שניצח בקרב על המדליה את מקסים ראקוב הקזחי. עוד באותה שנה זכה במדליית ארד בגראנד פרי אבו דאבי.
ב-5 בפברואר 2012, טובשינבאייר זכה במדליית זהב בגראנד סלאם פריז, בגמר הוא ניצח את יבגניס בורודבקו הלטבי. ב-2 באוגוסט, הוא השתתף באולימפיאדת לונדון וזכה במדליית הכסף. בקרב הראשון טובשינבאייר ניצח את טיראווט הומקלין מתאילנד, בשמינית הגמר את תיירי פאבר הצרפתי וברבע הגמר את רמזידין סעידוב האוזבקי. בחצי הגמר ניצח טובשינבאייר את הי-טי הוואנג הקוריאני ובגמר הפסיד לטגיר חאיבולאייב הרוסי באיפון. טובשינבאייר הפך לספורטאי המונגולי הראשון שזוכה ביותר ממדליה אולימפית אחת.
ב-1 בדצמבר 2013, טובשינבאייר זכה במדליית ארד בגראנד סלאם טוקיו לאחר שניצח בקרב על המדליה את מקסים ראקוב. חמישה ימים לאחר מכן זכה במדליית זהב בגראנד פרי צ'ג'ו, בגמר טובשינבאייר גבר על ארטם בלושנקו האוקראיני. ב-23 בפברואר 2014, הוא זכה במדליית ארד בגראנד פרי דיסלדורף. ב-22 בספטמבר, טובשינבאייר השתתף במשחקי אסיה שנערכו באינצ'ון וזכה במדליית הזהב לאחר שניצח בגמר את מקסים ראקוב. בנובמבר אותה השנה זכה במדליית כסף בגראנד פרי צ'ג'ו. ב-30 באוגוסט 2015, הוא זכה במדליית ארד באליפות העולם בקטגוריית הנבחרות לאחר שהנבחרת של מונגוליה ניצחה את הנבחרת הקזחית.
ב-16 באפריל 2016, טובשינבאייר זכה שוב באליפות אסיה. בחצי הגמר ניצח את ג'אבד מחג'וב האיראני ובגמר את סועיד קורבונוב האוזבקי. ב-11 באוגוסט 2016, טובשינבאייר השתתף באולימפיאדת ריו והודח בקרב הראשון על ידי חוסה ארמנטרוס הקובני.
ב-2 בספטמבר 2017, טובשינבאייר התחרה באליפות העולם וזכה במדליית ארד בקטגוריית המשקל מעל 100 ק"ג לאחר שניצח את גוראם טושישוילי הגיאורגי בקרב על המדליה.
