ראשי התיבות QED מתוך אתיקה של שפינוזה. (בצד ימין מתחת ל-propositio III)
מש"ל או מ.ש.ל הוא ראשי תיבות של הביטוי מה שצריך להוכיח או מה שרצינו להוכיח. ביטוי זה מופיע בצורתו המקוצרת לעיתים קרובות בסוף הוכחהמתמטית או טיעוןפילוסופי.
לעיתים קרובות הביטוי מוחלף בריבוע שחור מלא (■
) או ריק (□
) אשר נקרא הלמוש על שם המתמטיקאי האמריקאי-הונגרי פול הלמוש (Paul Halmos).
לעיתים מפרשים את ראשי התיבות בעברית באופנים שונים, כגון מה שנכתב למעלה[1], מה שניסיתי להוכיח, מה שרצינו להוכיח, מה שהיה להוכיח וכן הלאה, אך משמעות הביטוי נותרת בעינה.
מקור הביטוי
הביטוי העברי הוא תרגום המקור היווניὅπερ ἔδει δεῖξαι (נהגה: hoper edei deixai, ובראשי תיבות: ΟΕΔ) שפירושו המילולי הוא: בדיוק מה שנדרשנו להוכיח ונמצא בשימוש בהוכחות של אוקלידס, ארכימדס ועוד, ומאז משמש את הקהילה המתמטית-פילוסופית.
בתקופת הרנסאנס שבו הקהילה המדעית השתמשה בעיקר בלטינית, הביטוי היווני תורגם גם הוא ללטינית כ-quod erat demonstrandum, או בראשי התיבות .Q.E.D במשמעות מעט שונה: מה שהיה להוכיח. אחד מהשימושים המפורסמים בביטוי הלטיני נמצא בספר תורת המידות של ברוך שפינוזה שנחשב ליצירת המופת שלו.
באנגלית ישנו פירוש הומוריסטי לראשי התיבות בלטינית: Quite Easily Demonstrated, שתרגומו המילולי הוא: מוכח די בקלות.
ביטויים שקולים בשפות זרות
הביטוי היווני (ובהמשך הלטיני) זכה לתרגומים לשפות רבות, ובין היתר:
