בפיזיקה ובכימיה ישנן מספר דוגמאות לתופעות שבהן עבור מספרים ספציפיים של חלקיקים מתקבלים גופים יציבים במיוחד. מספרי קסם נובעים מתופעות קוונטיות, הקשורות למילוי של רמות קוונטיות - או לתופעות גאומטריות הקשורות לסידור מרחבי של חלקיקים.
מספרי קסם אטומיים
כאשר חוקרים את היציבות של אטומים כתלות במספר האלקטרונים שבהם מתגלה שעבור גדלים מסוימים המתאימים למספרים 2, 10, 18, 36, 54, 86 ו-118 מתקבלים אטומים יציבים במיוחד. עבור אטומים נייטרליים (שבהם מספר האלקטרונים זהה למספר האטומי כלומר למספר הפרוטונים בגרעין האטום) האטומים הללו ידועים בשם גזים אצילים, מיקומם בטבלה המחזורית הוא העמודה הימנית ביותר, והם מתאפיינים בין היתר בכך שהם בפאזה גאזית בטמפרטורת החדר, ובכך שהם אינם נוטים ליצור קשרים כימיים עם אטומים אחרים.
ההסבר ליציבות יוצאת הדופן של הגזים האצילים נובעת מתופעה של מילוי רמות קוונטיות. תנועת אלקטרון סביב גרעין האטום, על פי תורת הקוונטים, היא מקוונטטת - כלומר האלקטרון יכול להימצא במספר בדיד של רמות. ברמת האנרגיה הנמוכה ביותר (המתאימה למספרים הקוונטיים n=1, L=0), יש שני מצבים אפשריים, שתי הרמות הבאות (המתאימות למספרים הקוונטיים n=1, L=1 ו- n=2, L=0) הן שוות אנרגיה ויחדיו יש בהן שמונה מצבים אפשריים, וכן הלאה. רמת האלקטרונית של אטום נבנית מאכלוס של הרמות, החל מהרמות הנמוכות ביותר, ומתברר שכאשר האלקטרונים ממלאים באופן מדויק מספר רמות קוונטיות מתקבלים אטומים יציבים במיוחד. משום כך אטום ההליום שבו שני אלקטרונים ממלאים בדיוק את רמת האנרגיה הנמוכה ביותר, אטום הניאון שבו עשרה אלקטרונים מאכלסים את שתי הרמות הנמוכות ביותר ושאר הגזים האצילים הם אטומים יציבים במיוחד.
גילוי המחזוריות בתכונות הפיזיקליות והכימיות של אטומים היווה את הבסיס לגילוי הטבלה המחזורית אשר בתורה מהווה אבן בסיס חשוב להבנת התכונות הכימיות של חומרים.
מספרי קסם בפיזיקה גרעינית
על פי מחקרה של מריה גופרט-מאייר, בפיזיקה גרעינית מספרי קסם מציינים מספרים של נוקלאונים (כלומר פרוטונים או נייטרונים) עבורם מתקבלים גרעינים יציבים במיוחד - כלומר אנרגיית הקשר של נוקלאון בגרעין שכזה גדולה בהרבה מהאנרגיה לה ניתן היה לצפות על פי מודלים סמי-אמפיריים פשוטים. מספרי הקסם המוכרים ביותר הם: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126, 184. אטומים יגלו יציבות מיוחדת כאשר מספר הנייטרונים או מספר הפרוטונים שלהם הוא אחד ממספרי הקסם, אך לא כאשר סכומם הוא מספר קסם. יציבות גדולה עוד יותר תתרחש כאשר הן מספר הנייטרונים והן מספר הפרוטונים הם מספרי קסם[1].
אחת ההשלכות של מספרי קסם קשורה ביצירתם של יסודות טרנס-אורניים. אלו גרעינים שמספרם האטומי גדול יותר מזה של אורניום (92) ורובם אינם יציבים ומתפרקים במהירות על ידי דעיכה רדיואקטיבית. ואולם יסודות שבגרעין שלהם יש מספר קסם של נוקלאונים יציבים אמורים על פי חישובים ליצור אי של יציבות, כלומר ליצור יסודות כבדים יציבים מאוד (יסודות אלו טרם התגלו בניסוי).
המקור הפיזיקלי למספרי הקסם הגרעיניים הוא במילוי רמות קוונטיות בתוך גרעין האטום.
עם תחילת המחקר בצברים של אטומים או מולקולות התברר שרבות מהתכונות של הצברים אינן מתפתחות באופן הדרגתי כפונקציה של גודל הצבר, אלא מתאפיינות על ידי מספרי קסם. בפרט, עבור מספרים מסוימים של אטומים בצברים מתקבלים צברים יציבים במיוחד. שתי הסיבות המרכזיות שגורמות ליציבות צברים בגודל מספרי הקסם הן מילוי של רמות אלקטרוניות (במיוחד עבור צברים מתכתיים חמים) והסידור הגאומטרי של האטומים בתוך הצבר.
בניסוי מפורסם משנת 1984[2] נמדדה כמות הצברים של נתרן שנוצרו במקור יונים כפונקציה של גודל הצבר. התברר שעבור המספרים 2, 10, 18, 36, 54... התקבלו כמויות גדולות של צברים - דבר המעיד על כך שצברים בגדלים אלו הם יציבים במיוחד. ההסבר שניתן לתופעה הוא שבצברים מתכתיים האלקטרונים בקליפה החיצונית ביותר (האלקטרונים אשר בפס ההולכה) משותפים לצבר כולו, ולכן מתקבלים צברים יציבים במיוחד כאשר אלקטרונים אלו ממלאים רמות קוונטיות. מכיוון שבנתרן כל אטום תורם אלקטרון אחד לפס ההולכה אזי מספרי הקסם האופייניים לצברים של נתרן דומים לאלו המאפיינים את הטבלה המחזורית.
עבור צברים קרים, וכן עבור צברים שאינם מתכתיים, המיקום הגאומטרי של האטומים בתוך הצבר משחק תפקיד חשוב בקביעת מספרי הקסם. כך לדוגמה האטומים בצברים של גזים אצילים (הליום, ניאון, ארגון...) נוטים להסתדר במבנה איקוסהדרלי, ומתקבלים צברים יציבים במיוחד כאשר מספר האטומים מתאים בדיוק למספר הדרוש על מנת לסגור קליפה איקוסהדרלית. מספר הקסם הראשון בצברים אלו הוא 13, והוא מתאים לצבר הבנוי מאטום מרכזי המוקף ב-12 אטומים הנמצאים על הקודקדים של איקוסהדרון. מבנים איקוסהדרלים מאפיינים גם צברים מתכתיים רבים, וכן צברים מולקולריים רבים. ישנם גם דוגמאות לצברים שלהם מבנה מרחבי שונה - לצברים של נתרן כלורי, לדוגמה, יש מבנה קובייתי - אשר מתאימים לו מספרי הקסם 8, 27, 256... עבור צברים של אטומי פחמן, מספר הקסם הבולט ביותר הוא 60: עבור מספר זה מתקבל צבר הקרוי "פולרן", אשר יציב באופן יוצא דופן, ואשר על גילויו זכו רוברט קארל, הארי קרוטו וריצ'רד סמולי בפרס נובל לכימיה בשנת 1996.
