מאורע

ערך זה עוסק במושג בתורת ההסתברות. אם התכוונתם לנקודה במרחב-זמן, ראו 4-וקטור; אם התכוונתם להתרחשות מציאותית מוגדרת, ראו אירוע.

בתורת ההסתברות, מאורע הוא מצב שניתן לייחס לו הסתברות. באופן פורמלי יותר, מאורע הוא קבוצה השייכת לסיגמא-אלגברה שעליה מוגדרת מידת הסתברות.

הגדרה פורמלית

בהינתן מרחב הסתברות $(\Omega ,{\mathcal {F}},\Pr )$ , קבוצה $E\in {\mathcal {F}}$ נקראת מאורע. קבוצת כל המאורעות ${\mathcal {F}}$ היא סיגמא-אלגברה, ולעיתים מכונה "שדה המאורעות".

לפי אקסיומות ההסתברות, לכל מאורע $E$ מתקיים $0\leq \Pr(E)\leq 1$ .

דוגמה

נבחן את המקרה של הטלת קובייה הוגנת. מרחב המדגם של הטלת קובייה הוא המרחב האחיד $\{1,2,3,4,5,6\}$ . כל תת-קבוצה של קבוצה זו הוא מאורע. בעזרת העובדה שלכל תוצאה סיכוי של $1/6$ להתקבל ובזכות הסיגמא-אדיטיביות של פונקציית ההסתברות נוכל לחשב את ההסתברות לכל מאורע:

המאורע "תוצאת ההטלה היא $6$ " הוא הקבוצה $\{6\}$ וההסתברות שלו היא $1/6$ .
המאורע "תוצאת ההטלה זוגית" הוא הקבוצה $\{2,4,6\}$ וההסתברות שלו היא $1/2$ .
המאורע "תוצאת ההטלה היא $7$ " הוא הקבוצה הריקה (כי $7$ אינו במרחב מדגם) וההסתברות שלו היא $0$ .
המאורע "תוצאת ההטלה היא מספר" הוא הקבוצה $\{1,2,3,4,5,6\}$ שהיא מרחב המדגם כולו וההסתברות שלו היא $1$ .

תכונות

כאשר מרחב המדגם הוא בדיד (דיסקרטי), כלומר הוא סופי או בן מנייה, מספיק להגדיר את ההסתברות לכל מאורע פשוט, דהיינו לכל יחידון במרחב המדגם, כדי להגדיר את ההסתברות של כל תת-קבוצה של מרחב המדגם. על כן במרחב שכזה ניתן להגדיר את שדה המאורעות להיות קבוצת החזקה של מרחב המדגם. לעומת זאת, במרחבים אחרים כגון הישר הממשי לא תיתכן מידת הסתברות המוגדרת לכל תת-קבוצה של המרחב, ולכן ביחס למידת הסתברות נתונה, לא כל תת-קבוצה היא מאורע.

לכל מאורע $E$ קיים מאורע משלים $E^{c}$ שהוא קבוצת המשלים של המאורע ביחס למרחב המדגם. מהגדרת פונקציית ההסתברות נובע כי $\Pr(E^{c})=1-\Pr(E)$ .

זוג מאורעות $A,B$ נקראים בלתי תלויים ביחס למידת הסתברות נתונה, אם מתקיים $\Pr(A\cap B)=\Pr(A)\cdot \Pr(B)$ . המשמעות היא שהתרחשות אחד איננה משפיעה על התרחשות השני. אם השוויון לא מתקיים המאורעות נקראים תלויים.

בהינתן שני מאורעות $A,B$ כאשר $B$ מאורע לא זניח ( $\Pr(B)>0$ ), ניתן להגדיר את ההסתברות המותנית $\Pr(A\mid B)={\frac {\Pr(A\cap B)}{\Pr(B)}}$ . הסתברות זו משקפת את הסיכוי שמאורע $A$ יתרחש בהינתן ש- $B$ התרחש.

קישורים חיצוניים

מיזמי קרן ויקימדיה
ספר לימוד בוויקיספר: הסתברות/מבוא/המודל ההסתברותי
תמונות ומדיה בוויקישיתוף: מאורע

מאורע, באתר MathWorld (באנגלית)

Read other articles:

Kuwait at the Asian Games

Sporting event delegationKuwait at theAsian GamesIOC codeKUWNOCKuwait Olympic CommitteeMedalsRanked 19th Gold 29 Silver 34 Bronze 39 Total 102 Summer appearances1974197819821986199019941998200220062010201420182022Winter appearances199619992003200720112017Other related appearances Athletes from Kuwait (2010) Kuwait first competed at the Asian Games in 1974. Medal tables Medals by Asian Games See also: Asian Games and Asian Games medal count Games Rank Gold Silver Bronze Total 1974 Tehran ...

Pelanggaran hak cipta

Sebuah iklan untuk hak cipta dan jasa persiapan paten dari tahun 1906, ketika formalitas pendaftaran hak cipta masih diperlukan di Amerika Serikat.Pelanggaran hak cipta (dikenal dengan istilah pembajakan) adalah penggunaan suatu materi yang masih dilindungi hak cipta tanpa seizin pencipta atau pemegang haknya, dalam hal ini melanggar hak eksklusif tertentu yang diberikan kepada pemegang hak cipta seperti menggandakan, mereproduksi, mendistribusikan, menampilkan atau memamerkan ciptaan, atau m...

Sandro Ramírez

Sandro Ramírez Sandro Ramirez bermain untuk FC Barcelona melawan Eibar pada 18 Oktober 2014.Informasi pribadiNama lengkap Sandro RamírezTanggal lahir 9 Juli 1995 (umur 28)Tempat lahir Las Palmas, SpanyolTinggi 175 cm (5 ft 9 in)Posisi bermain PenyerangInformasi klubKlub saat ini UD Las PalmasNomor 9Karier senior*Tahun Tim Tampil (Gol)2016 – 2017 Malaga CF 30 (14)2017-2020 Everton F.C 16 (1)2018(Loan) Sevilla 18 (0)2018-2019(Loan) Real Sociedad 26 (0)2018-2019(Loan) Re...

Balaam

Prophet in the Book of Numbers This article is about the prophet. For other uses, see Balaam (disambiguation). For Balaam Inscription, see Deir Alla Inscription. Balaam and the angel, painting from Gustav Jaeger, 1836 Balaam (/ˈbeɪlæm/;[1] Hebrew: בִּלְעָם, Standard Bīlʿam Tiberian Bīlʿām), son of Beor,[2] was a biblical character, a non-Israelite prophet and diviner who lived in Pethor which has never been located and is thought to be between the region of Ira...

Procopius of Scythopolis

4th-century Christian martyr SaintProcopius of ScythopolisIcon of Saint Procopius, 1816Niš, SerbiaGreat MartyrBorn3rd centuryJerusalemDied7 July AD 303Caesarea MaritimaVenerated inRoman CatholicismEastern OrthodoxyOriental OrthodoxyLutheranismAnglicanismFeast8 July22 November (only Orthodoxy)[1][2] Procopius of Scythopolis (Greek: Προκόπιος ὁ Σκυθοπολίτης; died 7 July AD 303) was a 4th century martyr who is venerated as a saint. He was a reader and...

Na Hong-jin

South Korean film director and screenwriter In this Korean name, the family name is Na. Na Hong-jinBorn1974 (age 49–50)Seoul, South KoreaEducationKorea National University of Arts Master degreeOccupation(s)Film director, screenwriterYears active2007–presentKorean nameHangul나홍진Hanja羅泓軫Revised RomanizationNa Hong-jinMcCune–ReischauerNa Hong-chin Na Hong-jin (Korean: 나홍진, born 1974) is a South Korean film director, producer and screenwriter. Na came...

Jalan Meruya Utara

Salah satu bangunan di Jalan Meruya Utara, Sekolah Tunas Muda yang dipotret dari Jalan Tol Lingkar Luar Jakarta W2. Jalan Meruya Utara adalah salah satu jalan di Jakarta. Jalan ini merupakan jalan penghubung Jalan Meruya Ilir dengan Karang Tengah. Jalan ini melintang sepanjang 2,2 kilometer dari barat ke timur. Jalan ini terpotong oleh Jalan Tol Lingkar Luar Jakarta W2. Jalan ini berada di Jakarta Barat. Jalan ini melintasi kelurahan Meruya Utara, Kembangan, Jakarta Barat. Di jalan ini terdap...

Atlanta Film Festival

This article is about the event founded in 1976. For the event founded in 1968, see Atlanta International Film Festival. Atlanta Film FestivalFirst Night of the 2019 Atlanta Film Festival at The Plaza TheatreLocationAtlanta, Georgia, United StatesPredecessorAtlanta International Film FestivalEstablished1976ProducersAtlanta Film SocietyNo. of films150-250LanguageInternationalWebsiteatlantafilmfestival.com The Atlanta Film Festival (ATLFF) is an international film festival held in Atlanta, Geor...

伊斯兰合作组织

伊斯兰合作组织Organisation of Islamic Cooperation（英語）Organisation de la Coopération Islamique（法語）منظمة التعاون الإسلامي（阿拉伯語）旗帜格言：To safeguard the interests and ensure the progress and well-being of Muslims 成员国观察国暂停会籍行政总部沙地阿拉伯吉达官方语言阿拉伯语英语法语类型宗教成员国57个在籍成员国（英语：Member states of the Organisation ...

Panalpina

PanalpinaSebuah Boeing 747 yang dioperasikan oleh Atlas Air untuk PanalpinaJenisPublikKode emitenSIX: PWTNIndustriTransportasiDidirikan1935TokohkunciJens Bjørn Andersen , CEOProdukEkspedisi muatanLogistikPendapatanCHF8,172 milyar (2016)Karyawan15.000 (2017)Situs webDSV Panalpina, resminya bernama Panalpina Welttransport Holding AG, dulu adalah sebuah perusahaan logistik asal Swiss. Pada tahun 2019, perusahaan ini resmi diakuisisi oleh DSV.[1] Gambaran umum Panalpina menyedi...

Jembatan Barelang

Jembatan Tengku Fisabilillah Jembatan Tuanku Tambusai Jembatan Barelang (singkatan dari Batam, Rempang, dan Galang) adalah sekumpulan jembatan yang menghubungkan pulau-pulau yaitu Pulau Batam, Pulau Tonton, Pulau Nipah, Pulau Rempang, Pulau Galang dan Pulau Galang Baru di daerah Batam, provinsi Kepulauan Riau, Indonesia. Masyarakat setempat menyebutnya Jembatan Barelang. Ada juga yang menyebutnya Jembatan Habibie sebagai bentuk penghargaan atas jasa beliau dalam mengembangkan pulau Batam seba...

Center Moriches station

Center MorichesLooking east at the former Center Moriches LIRR stationGeneral informationLocationRailroad Avenue and Hamilton StreetCenter Moriches, New YorkCoordinates40°48′17.4″N 72°47′22.4″W / 40.804833°N 72.789556°W / 40.804833; -72.789556Owned byLong Island Rail RoadPlatforms1 side platformTracks2HistoryOpened1881ClosedMarch 15, 1998ElectrifiedNoPrevious namesMoriches (1881-????)Former services Preceding station Long Island Rail Road Following station...

IGES

Initial Graphics Exchange Specification Logo of the IGES Project from NIST The Initial Graphics Exchange Specification (IGES) is a vendor-neutral file format that allows the digital exchange of information among computer-aided design (CAD) systems. It is an ASCII-based textual format.[1]: 59 The official title of IGES is Digital Representation for Communication of Product Definition Data, first published in March, 1980 by the U.S. National Bureau of Standards as NBSIR...

Castiglione del Genovesi

Letak Castiglione del Genovesi di Italia Castiglione del Genovesi adalah sebuah kota di Italia tepatnya di daerah Cilento region Campania provinsi Salerno. Pranala luar Castiglione del Genovesi lbsKomune di Provinsi Salerno, CampaniaAcerno • Agropoli • Albanella • Alfano • Altavilla Silentina • Amalfi • Angri • Aquara • Ascea • Atena Lucana • Atrani • Auletta • Baronissi • Battipaglia • Bellizzi • Bellosguardo • Bracigliano • Buccino • Buonabitacolo • Cag...

Provinsi-Provinsi Iliria

Provinsi-Provinsi IliriaBahasa Prancis: Provinces illyriennes Bahasa Kroasia: lirske provincijedi Kekaisaran Prancis Pertama1809–1816 Panji daerah Coat of arms Provinsi-provinsi Prancis di Iliria dan Italia (1810)Ibu kotaLaybach (Ljubljana)SejarahSejarah • Traktat Schönbrunn 1809• Dibubarkan 1816 Didahului oleh Digantikan oleh krjKerajaan Italia (Napoleon) krjKerajaan Kroasia (Habsburg) ksrKekaisaran Austria Republik Ragusa krjKerajaan Dalmatia krjKerajaan Kroasia (Habsb...

Ketawa Itu Berkah

Ketawa Itu BerkahPemeran Ruben Onsu Vega Darwanti Raffi Ahmad Anwar Sanjaya King Nassar Negara asalIndonesiaBahasa asliBahasa IndonesiaJmlh. musim2Jmlh. episode60ProduksiDurasi150 menitRumah produksiTrans TVDistributorTrans MediaRilis asliJaringanTrans TVFormat gambarDolby Digital HD 16:9Format audioStereoDolby Digital 5.1RilisSenin, 9 Mei 2022 –Jum'at, 30 Juni 2023 Ketawa Itu Berkah adalah sebuah acara varietas yang tayang di Trans TV mulai tanggal 9 Mei 2022 dan merupakan kelanjutan...

Trận Waren-Nossentin

Trận Waren-NossentinMột phần của cuộc Chiến tranh Liên minh thứ tưCảnh hồ Müritz nhìn từ tháp chuông nhà thờ St. Mary's Church ở Waren.Thời gian1 tháng 11 năm 1806Địa điểmWaren (Müritz), ĐứcKết quả Chiến thắng của quân đội PhổTham chiến Đế chế Pháp Vương quốc PhổChỉ huy và lãnh đạo Thống chế Bernadotte August von Pletz Ludwig YorckLực lượng 12.000 quân 4.000 – 5.000 quân, 4 hỏa pháoThương v...

Lista de presidentes da Guiné-Bissau

Presidente da Guiné Bissau República da Guiné-Bissau Brasão de armas da Guiné-Bissau No cargoUmaro Sissoco Embalódesde 27 de fevereiro de 2020 Residência Palácio Presidencial, Bissau Duração 5 anos Criado em 24 de setembro de 1973 Primeiro titular Luís Cabral Lista de Chefes de Estado de Guiné-Bissau: (as datas em itálico indicam posse de facto) № Foto Chefe de Estado Duração Partido 1 Luís Cabral 24 de setembro de 1973 — 14 de novembro de 1980 PAIGC 2 João Bernardo...

Quel raggio nella notte

Quel raggio nella nottesingolo discograficoScreenshot tratto dal video del branoArtistaIrene Grandi Pubblicazione23 ottobre 2020 Durata3:50 Album di provenienzaGrandissimo (New Edition) GenereSoul blues EtichettaCose da Grandi/Artist First FormatiDownload digitale, streaming Irene Grandi - cronologiaSingolo precedenteDevi volerti bene(2020)Singolo successivoFiera di me(2024) Quel raggio nella notte è un singolo della cantante italiana Irene Grandi, pubblicato il 23 ottobre 2020 come quarto e...

سيارة شرطة

هذه المقالة بحاجة لصندوق معلومات. فضلًا ساعد في تحسين هذه المقالة بإضافة صندوق معلومات مخصص إليها. سيارة شرطة بأبي ظبي سيارة من طراز « أودي » بعمّان الأردن تابعة لشرطة النجدة. دورية بأحد شواطئ دبي الإمارات العربية المتحدة سيارة الشرطة هي سيارة تستخدمها الشرطة ل...