בשנת 1935 נישאה למהנדס יצחק בבלי (1898–1968),[2] שעלה מהולנד בשנת 1920. הם חיו בתל אביב. בשנת 1936 נולד לזוג בן, מיכאל (מיקי) בבלי. יצחק וחנה בבלי היו חברי ארגון "ההגנה", ופעלו ברחבי אירופה ב-1947 באיסוף כספים לרכישת נשק עבור היישוב העברי בארץ ישראל. בנוסף עסקו בבחירת מהנדסי נשק ומומחים אחרים בתחום הביטחון, לצורך העדפתם בעלייה באוניות המעפילים.
בשנת 1955 התמנה יצחק בבלי לציר ישראל בדרום אפריקה, ושהה שם ארבע שנים יחד עם ואשתו. באותה תקופה החלה חנה בבלי להתעניין בנושא נימוסים והליכות, לאחר שנאלצה פעמים רבות להתמודד עם כללי הפרוטוקול והטקסים המיוחדים לדיפלומטים. בבלי, שדיברה תשע שפות, רכשה בהדרגה ספרים רבים ממדינות שונות בנושא זה, והרחיבה את הידע במנהגי הנימוס והטקס בתרבויות שונות.
בבלי כתבה טורים רבים על נימוסים והליכות (ובפרט "שאלות ותשובות") בעיתונים היומיים "הארץ" ו"מעריב", והגישה פינה קבועה ברדיו בנושאים הללו במשך שנים רבות. בנוסף, הרצתה בפני פורומים רבים. היא כתבה מספר ספרים בנושא, בהם "המדריך לנימוסי שולחן", ויעצה למספר תוכניות טלוויזיה.
עיריית תל אביב קבעה לוחית זיכרון בכניסה לביתה ברחוב פרוג 27.
בנה מיקי בבלי (נפטר ב-2018)[3] היה דיפלומט כאביו, וכך גם בנו שלו, עפר בבלי.
פרסומיה
חנה בבלי, עוגניה שמחוני, איך אוכלים את זה?; ציירה ועיטרה: פרידל, ירושלים ותל אביב: שוקן, 1970.[4] (הדפסה נוספת: בשם "המדריך לנימוסי שולחן", רמת גן: רות סירקיס, 1992)
תמי לנצוט ליבוביץ, שאלה של נימוס: נימוסים והליכות על פי חנה בבלי; עריכה: שולמית בר; איורים: אורית ליבוביץ נוביץ, תל אביב: ליתם מנרס, 1995. (הספר נערך על פי רשימות שהותירה בבלי בכתב יד)