צ'סלבסקה זכתה לפרסום עולמי ב-1968, במהלך אולימפיאדת מקסיקו, לאחר שזכתה בשש מדליות מהן 4 זהב, הספורטאית המעוטרת ביותר במדליות זהב במשחקים אלו ולפופולריות בקרב הקהל המערבי בעקבות תמיכתה הפומבית ב"אביב של פראג".
באולימפיאדת טוקיו, ב-1964, זכתה כבר בשלוש מדליות זהב. בקרב-רב, בקורה ובסוס הקפיצות. ב-1966 זכתה הקבוצה הצ'כוסלובקית, יחד עם צ'סלבסקה, להישג גדול כשניצחה בתחרות הקבוצתית באליפות העולם את הנבחרת הסובייטית שהייתה באותן שנים בעלת ההגמוניה הברורה בהתעמלות הנשים.
בתחילת אוגוסט 1968 חתמה צ'סלבסקה על מנשר 2000 המילים, שכתב הסופר לודביק ואצוליק, כנגד ההתערבות הסובייטית בענייניה הפנימיים של צ'כוסלובקיה. החתימה על המנשר, שהייתה עוד ביטוי ל"אביב של פראג" וחתמו עליו 40,000 איש, העמידה את צ'סלבסקה מחדש באור הזרקורים כיוון שהיא הייתה דמות ידועה ופופולרית בארצה. בזמן הפלישה הסובייטית לצ'כוסלובקיה, שהתרחשה ב-20 באוגוסט, שהתה צ'סלבסקה במחנה אימון והוברחה לכפר קטן בהרים מחשש שהיא תיאסר. לא היה באפשרותה להתאמן כראוי באותו מקום והיא הגיעה למקסיקו זמן קצר בלבד לפני תחילת המשחקים האולימפיים שנערכו באוקטובר.
באולימפיאדת מקסיקו הייתה צ'סלבסקה בשיאה. היא זכתה בארבע מדליות זהב אישיות בקרב-רב, בתרגיל הקרקע, במקבילים מדורגים ובסוס הקפיצות ובשתי מדליות כסף, בקורה ובתחרות הקבוצתית. היא זכתה לאהדת הקהל המקסיקני כשביצעה את תרגיל הקרקע שלה לצלילי שיר מקסיקני. ניצחונותיה האישיים של צ'סלבסקה על המתעמלות הסובייטיות סימלו בעיני רבים את ניצחון האומה הצ'כוסלובקית על ברית המועצות הגדולה. צ'סלבסקה שתמכה, כאמור, באופן גלוי באלכסנדר דובצ'ק, מנהיגה המודח של צ'כוסלובקיה, הרכינה את ראשה במחאה, בעת נגינת ההמנון הסובייטי בשעה שזכתה במדליית זהב במשותף עם המתעמלת הסובייטית פטריק. מיד בתום המשחקים האולימפיים, עדיין במקסיקו, לעיני אלפי צופים מריעים, נישאה צ'סלבסקה לאתלט בן ארצה יוזף אודלודזיל.[2]
לאחר שובה לארצה נמנע ממנה להמשיך ולהופיע בתחרויות מחוץ לצ'כוסלובקיה והיא הפכה לאישיות בלתי רצויה על ידי השלטון הקומוניסטי המחודש. לאחר "מהפכת הקטיפה" ב-1989, קיבלה צ'סלבסקה מינוי כיועצת לענייני בריאות, זכויות האדם, חינוך גופני וספורט של נשיא צ'כוסלובקיה החדש - ואצלב האוול. היא גם שימשה כחברה וכנשיאת הוועד האולימפי הצ'כי. אירועים קשים במשפחתה הביאו לכניסתה לדיכאון בעקבותיו קיבלה ב-1998 טיפול פסיכיאטרי. מאז, פרשה מתפקידיה הציבוריים והתגוררה בפראג.[3]
ב-2015 אובחן כי חלתה בסרטן הלבלב וב-30 באוגוסט 2016 נפטרה צ'סלבסקה כתוצאה ממחלתה.
