סטויקוביץ' נולד למשפחה ספורטיבית, אביו ואחיו היו שוערים ואימו אתלטית מטילת דיסק. סטויקוביץ' שיחק במחלקת הנוער של הכוכב האדום בלגרד, ובתחילת דרכו ככדורגלן הוא שיחק כחלוץ, בהמשך שיחק לסירוגין כחלוץ וכשוער, ולבסוף הפך לשוער של קבע. לאחר שעלה לסגל קבוצה הבוגרת של הכוכב האדום, המשחקת בליגת העל הסרבית, שימש כשוער מחליף והושאל לתקופה קצרה ללאוטר מבוסניה. בינואר 2004 עבר לקבוצה הסרבית זמון, ואחרי שנה וחצי חזר לעונה נוספת בקבוצת נעוריו.
ב-10 ביוני2014 הגיע סטויקוביץ' לישראל וחתם על חוזה לשלוש שנים במכבי חיפה. למרות עונה לא טובה של הקבוצה, שסיימה במקום החמישי בטבלה, סטויקוביץ' נכנס לנבחרת העונה של ידיעות אחרונות[1]. בעונתו השנייה בקבוצה נעדר ממספר משחקים בעקבות ניתוח שעבר. את העונה סיימה חיפה במקום הרביעי וזכתה בגביע המדינה, לאחר שסטויקוביץ' שמר על רשת נקייה בניצחון 0–1 על מכבי תל אביב במשחק הגמר. בחלון ההעברות באמצע העונה האריך את חוזהו במועדון אולם בתום העונה הוחלט לשחררו. סטויקוביץ' לא יצא למחנה האימונים עם הקבוצה ולא נכלל בסגל במשחקיה הראשונים. ב-24 באוגוסט2016 חתם לשנתיים בקבוצת נוטינגהאם פורסט מליגת המשנה באנגליה[2]. ב-15 באוגוסט2017 חזר סטויקוביץ' לפרטיזן בלגרד[3].
ב-28 ביולי 2021 חתם סטויקוביץ' במועדון הסעודי אל-פייחה.