זועבי נולד בטמרה-זועביה כילד התשיעי מבין 13 ילדים למחמוד וסניה זועבי. החל את הקריירה בעונת 1987/1988 בהפועל דלית אל-כרמל מליגה ב', והיה שותף לעלייתה לליגה א' מהמקום הראשון בטבלה. בעונת 1988/1989 סיים עם הקבוצה במקום ה-14 בליגה א' צפון. בעונת 1989/1990 סיים כמלך השערים של ליגה א' צפון עם 15 שערים, ועזר לקבוצתו לסיים במקום השני בטבלה, ולעלות למשחק המבחן לליגה הארצית (ליגת המשנה דאז) מול מכבי עירוני אשדוד שסיימה במקום השני בליגה א' דרום. זועבי אמנם כבש במשחק מול אשדוד, אך הקבוצה הפסידה 1–2 ונותרה בליגה א'.
בעונת 1990/1991 הצטרף לשורותיה של הפועל חיפה מהליגה הארצית, אך לא הצליח לעזור לקבוצה לעלות ליגה, והיא סיימה במקום העשירי. בעונת 1991/1992 עבר למכבי תל אביב והיה לשחקן הערבי הראשון ששיחק בשורותיה,[דרוש מקור] אולם כבר במחזור השני של העונה שבר את רגלו, ושב לשחק רק במחזור ה-22. זועבי הבקיע שער אחד במדי מכבי תל אביב בליגה וזכה עם הקבוצה באליפות, וכן הגיע עמה לגמר גביע הטוטו, בו הפסידה לבני יהודה תל אביב, ולגמר גביע המדינה, בו הפסידה להפועל פתח תקווה.
בעונת 1992/1993 עבר זועבי להפועל באר שבע, והפך למלך שערי הקבוצה וסגן מלך השערים בליגה עם 17 שערים, שיא הבקעות שטרם נשבר לשחקן הפועל באר שבע בליגה הבכירה. באותה עונה סיימה הקבוצה במקום הרביעי בטבלה.
בעונת 1993/1994 שב להפועל חיפה, ששיחקה בליגה הבכירה. זועבי הבקיע שישה שערים בליגה והיה לסגן מלך שערי הקבוצה. שערו החשוב ביותר באותה עונה הובקע במחזור ה-38, כשהפועל חיפה מהמקום האחרון פגשה את יריבתה על הירידה, הפועל כפר סבא, שהייתה מדורגת מקום אחד מעליה עם יתרון של חמש נקודות, כשחיפה הייתה חייבת את הניצחון כדי להשאיר לעצמה סיכוי להישאר בליגה. הפועל חיפה ניצחה 4–3 משערו של זועבי בדקה ה-90, ובמחזור הסיום הצליחה להישאר בליגה. את עונת 1994/1995 סיים זועבי כמלך שערי הקבוצה, בצוותא עם טל בנין, עם שבעה שערים. הקבוצה שכללה גם את ראובן עטר לא הצליחה בליגה וסיימה רק במקום ה-13 בטבלה, אולם הגיעה עד לגמר גביע המדינה, בו הפסידה ליריבתה העירונית מכבי חיפה.
בעונת 1995/1996 חזר זועבי להפועל באר שבע, בעונה אותה סיימה הקבוצה במקום העשירי וזכתה בגביע הטוטו. בעונת 1996/1997 שב להפועל חיפה, סיים את העונה כמלך שערי הקבוצה, בצוותא עם עופר טלקר, עם 5 שערים, והקבוצה סיימה במקום השביעי בטבלה.
בעונת 1997/1998 עבר זועבי להפועל צפרירים חולון מליגת המשנה, ועזר לה לעלות לליגה הבכירה מהמקום השני. בעונת 1998/1999 עבר לשחק במדיה של מכבי נתניה מליגת המשנה, ועזר גם לה לעלות לליגה הבכירה מהמקום הראשון, כשאחד משעריו הזכורים במדיה היה נגד קבוצתו לשעבר ויריבתה של נתניה על הכרטיס לליגה הבכירה, הפועל באר שבע.
בעונת 1999/2000 עבר זועבי לקבוצת מכבי כפר כנא מהליגה הארצית (השלישית דאז), ובעונתו השנייה בקבוצה, 2000/2001, עזר לה להעפיל לליגה הלאומית מהמקום השני בטבלה. בעונת 2001/2002 סיים עם הקבוצה במקום החמישי בליגה הלאומית, ובסופה פרש ממשחק פעיל בגיל 33.
קריירה כמאמן
בעונת 2002/2003 מונה זועבי למאמן מכבי כפר כנא, עמה ירד לליגה הארצית (השלישית דאז). בעונת 2003/2004 סיים עם הקבוצה במקום החמישי בטבלה. בעונת 2004/2005 מונה למאמן הפועל בני לוד מליגה א' דרום (הליגה הרביעית דאז), והעפיל עמה לליגה הארצית.
בעונת 2005/2006 מונה למאמן מכבי אחי נצרת מהליגה הארצית, והעפיל עמה לליגה הלאומית מהמקום השני בטבלה. בעונת 2006/2007 התפטר מתפקידו לאחר שלושה מחזורים, בהם השיגה הקבוצה ניצחון אחד בלבד.
בעונת 2006/2007 מונה שוב למאמן מכבי כפר כנא מהליגה הארצית, וסיים עם הקבוצה במקום השמיני בטבלה. בעונת 2007/2008 סיים עם הקבוצה במקום החמישי בטבלה. בעונת 2008/2009 מונה למאמן הפועל אסי גלבוע מליגה א', בעודו ממשיך לשמש כחבר הנהלה במכבי כפר כנא. בעונת 2009/2010 שב לאמן את מכבי כפר כנא בליגה א' וסיים עם הקבוצה במקום השמיני בטבלה.
בעונת 2010/2011 מונה זועבי למאמן שמשון בני טייבה, העולה החדשה לליגה א' דרום, וירד עמה בחזרה לליגה ב'. במקביל מונה למאמן מ.ס. בועיינה מליגה ג', והעלה אותה לליגה ב' מהמקום הראשון.
בעונת 2013/2014 שב לאמן ומונה למאמן הפועל עירוני באקה אל-גרבייה מליגה ב', וסיים במקום השני. בעונת 2014/2015 מונה למאמן מכבי סולם מליגה ב', אך סיים את תפקידו במהלך העונה ושב להפועל באקה אל-גרבייה, עמה סיים במקום הראשון ועלה לליגה א'. בעונת 2015/2016 מונה למאמן מ.ס. דבוריה מליגה ב', וסיים במקום החמישי.
בעונת 2016/2017 מונה זועבי למאמן הפועל אום אל-פחם מליגה ב', והעפיל עמה לליגה א' מהמקום הראשון, בהפרש של 23 נקודות מהמקום השני. בעונה שלאחר מכן אימן את מ.ס. צעירי כפר כנא מליגה ב', ובשנת 2019 מונה למאמן הפועל בועיינה מליגה ב'. בתום העונה עזב את הקבוצה ושב לצעירי כפר כנא. בתום עונת 2020/2021 העלה את הקבוצה לליגה א', וב-25 בנובמבר 2021 התפטר מתפקידו בשל מצבה הרפואי של אמו.
