בקיץ 1950 התגייס לצה"ל, עם גרעין התנועה המאוחדת מקן צפון בתל אביב, שיצא להכשרה במסגרת הנח"ל בקיבוץ מעין ברוך שבאצבע הגליל. בתום השירות הצבאי הצטרף למשק. ב-1952 נשלח להדרכה בקן ימיה של התנועה בתל אביב. לאחר ההדרכה, חזר לעבודתו במשק כרפתן.
ב-1959 השתתף באליפות ישראל בשחמט,[1] ולמרות חוסר ניסיונו טיפס עד שלב הגמר, וסיים במקום השישי.
מסלול אקדמי
בסתיו 1956, לאחר שנתיים באוניברסיטת קליפורניה בברקלי, שב לישראל ומונה כמרצה בפקולטה למתמטיקה בטכניון. כעבור שנתיים הצטרף לחוג הצעיר למתמטיקה באוניברסיטת תל אביב ונטל חלק פעיל בעיצובו. הוא כיהן בתפקידים שונים בחוג, וכשזה התרחב ב-1979 לבית הספר למדעי המתמטיקה, היה ראשו הראשון. כראש בית הספר פעל רבות לקידומו ליחידה בעלת מוניטין בעולם. גורם רב חשיבות להתקדמות היוצאת מן הכלל של המתמטיקה באוניברסיטת ת"א היה קליטת המתמטיקאים היהודים מברית המועצות. הסנוניות הראשונות הגיעו כבר בתחילת שנות ה-70, בעיקר בזכות נשיא האוניברסיטה, יובל נאמן, שהיה פעיל מאוד למען המדענים היהודים בברית המועצות והיה יו"ר ועד המדענים במועצה הציבורית למען יהדות ברית המועצות. בהמשך שנות ה-70 קלטה כך אוניברסיטת תל אביב מספר מתמטיקאים עולים בכירים בעלי שם. עמיר נתפס כבר אז לעניין הקליטה המדעית והחברתית של המתמטיקאים העולים ובזמן היותו ראש בית הספר הקים לידו את המכון המתמטי כדי שישמש מקום קליטה ראשוני לעולים ויוכל להציע בית מדעי ראשון בישראל למתעניינים בעלייה.
ב-1982 הועלה לדרגת פרופסור מן המניין וב-1985 החל לכהן כדקאן הפקולטה למדעים מדויקים. השנים הראשונות לכהונתו היו שנות התאוששות והתרחבות לאחר הקיצוצים שבאו בעקבות המשבר התקציבי החמור של שנות השמונים הראשונות, ואילו השנים האחרונות עמדו בסימן גל ההגירה המתחדשת ומתעצמת מחבר המדינות. הקליטה המוצלחת באוניברסיטת תל אביב של עולי שנות השבעים במתמטיקה ובפיזיקה, אליהם נוספו בשנות השמונים עוד מספר מתמטיקאים בכירים, היוותה בסיס לפעילות נמרצת של עמיר בהזמנת מדענים יהודים בכירים מארצות חבר העמים וקליטתם בפקולטה. בזכות הפעילות והמעורבות שלו בקליטה זו, הוזמן להשתתף כחבר במספר גופים שפעלו למען העלייה. בין השאר, התבקש על ידי עמותת "קלט" להכין תוכנית אב לקליטת הגל הצפוי של מדענים עולים. תוכנית זו - לקליטת 2,000 מדענים עולים מתוך גל עלייה ראשון צפוי של כ-100,000, הוצגה בפני פורומים שונים, ובמיוחד אומצה על ידי ועד המדענים שליד המועצה הציבורית למען יהדות ברית המועצות והתקבלה על ידי קבינט הקליטה. לאחר שנאמן התמנה לשר המדע, החליף אותו עמיר כיו"ר הוועד.
לאור הפעילות הנמרצת של הפקולטה למדעים מדויקים בנושא הקליטה, החליטה האוניברסיטה ב-1990 למנות דקאן מיוחד לקליטה ודן עמיר מילא גם תפקיד זה, במקביל לתפקידו כדקאן הפקולטה, והמשיך בו גם לאחר שמונה, באותה שנה, כסגן רקטור. הפעילות הנמרצת של האוניברסיטה בקליטת המדענים שימשה דוגמה למוסדות האקדמיים האחרים בישראל, ובתשנ"ב הקים ועד ראשי האוניברסיטאות ועדה בין-אוניברסיטאית לנושא הקליטה ועמיר מונה ליו"ר הוועדה. מאז שימש בתפקיד המרכזי בכל נושאי קליטת המדענים בישראל.
בראשית 1993, כאשר מונה הרקטור איתמר רבינוביץ' לשגריר ישראל בארצות הברית, החליף אותו עמיר כרקטור אוניברסיטת-תל אביב, אך המשיך גם להקדיש זמן ומאמץ לענייני העלייה. שנות כהונתו כרקטור היו, בהיבטים רבים, תור הזהב של האקדמיה בישראל בכלל ושל אוניברסיטת תל אביב בפרט. העלייה הגדולה והזינוק הכלכלי של המדינה בשנות ה-90 לווו בהתרחבות חסרת תקדים של מערכת ההשכלה הגבוהה וזינוק משמעותי של המדע בישראל. בנוסף לביסוס והרחבת הקיים, נפתחו באוניברסיטה תוכניות ויחידות חדשות כמו בית הספר לארכיטקטורה, החוג לתקשורת, החוג ללימודי מזרח אסיה, המכון לחומרים, היחידה לביולוגיה מבנית, מרכזי הציוד הבין-מחלקתיים ועוד. עמיר שאף לקדם לא רק את ממד העומק של ההשכלה והמחקר, אלא גם את הממד הרוחבי, ואחת הפעולות שיזם הייתה סדרת הרצאות הרקטור לציבור הרחב.
פעילות במישור הארצי
כיו"ר ועד המדענים ובשיתוף עם יובל נאמן, יזם וקידם, מלבד תוכנית האב הנ"ל שאומצה בחלקה על ידי הממשלה ושימשה בסיס ראשוני לקליטת המדענים בתחילת שנות ה-90, גם את התכנית לתמיכה במדענים בכירים קשישים, ומילא בתפקיד מרכזי בהפעלת תוכניות קליטה אלה ותוכניות הקליטה האחרות של המרכז לקליטה במדע, משרד המדע והוועדה לתכנון ולתקצוב (ות"ת).
בנוסף לענייני אוניברסיטת תל אביב וקליטת העלייה, היה עמיר גם שותף פעיל בהרחבת וביסוס מערכת ההשכלה הגבוהה בישראל. הוא היה בין יוזמי הקמת מכללת תל אביב-יפו, ומאז הקמתה ב-1990 חבר בוועד המנהל, בהנהלה ובחבר הנאמנים שלה. כמו כן היה חבר בחבר הנאמנים ובמועצת המנהלים של המרכז לחינוך טכנולוגי בחולון, במועצה המייעצת למכללת תל-חי, בחבר הנאמנים של המכללה להנדסה בתל אביב, ובאגודת הידידים של בית ספר רימון לג'אז ולמוזיקה בת-זמננו, וסייע בהקמת ובביסוס האקדמי של כמה מוסדות נוספים.
בגמלאות
לאחר פרישתו לגמלאות (באוקטובר 2001) קיבל על עצמו להיות יו"ר המועצה הציבורית למען יהדות ברית המועצות, שהפכה, עם תום גל העלייה של שנות ה-90, לעמותת סל"ע (סיוע לעולים במצבי מצוקה).[2] כמו כן המשיך בפעילותו באוניברסיטה במספר רב של ועדות ומשימות מיוחדות. הוא השתתף בוועדות פרס רבות (בהן פרס וולף), והיה חבר בוועדות מלגות אלון ומלגות 'מעוף' של ות"ת. בנושא אחרון זה – של קידום ההשכלה הגבוהה במגזר הערבי, פעל גם כחבר בוועדה מטעם המועצה להשכלה גבוהה, ואחר כך – כיו"ר ועדת היגוי מטעם ות"ת.
ב־2003 החל לעסוק בחינוך המתמטי: נמנה עם מייסדי העמותה הישראלית לקידום החינוך המתמטי לכל, חבר ועדת התוכנית במתמטיקה לחטיבת הביניים, ובשנים 2004–2008 - יו"ר ועדת המקצוע להוראת המתמטיקה במשרד החינוך, ועוד. ב-2009 כתב (יחד עם ד"ר פיליפ סלובוצקי ואנה פוליאק) ספר לימוד במתמטיקה לחטיבת הבינים, בגישה המשלבת את לימודי הגאומטריה והאלגברה.[3]
בין שאר פעילויותיו בנושאי חינוך וחברה, היה חבר בוועדה היוזמת של עמותת "בשער – קהילה אקדמית למען החברה" ועורך עמית של כתב העת "מקום למחשבה – בשער". בעירו, הרצליה, פעל בוועדות רבות, כולל ועדת החינוך העירונית, הוועד המנהל של "קרן הרצליה החדשה" ודירקטוריון בית ההורים העירוני, בשנים 2007–2012 ניהל את מכללת הגמלאים בעיר. ב-2016 הוענק לו תואר "יקיר העיר".
מספריו ומאמריו
פרסומים מתמטיים:
Dan Amir, Characterizations of Inner Product Spaces, Birkhaser, 1986
D. Amir & J, Lindenstrauss, The Structure of Weakly Compact Sets in Banach Spaces, Annals of Mathematics vol. 88, 1968, pp 35-46 (המאמר זמין לצפייה במאגר JSTOR לאחר הרשמה)
נשוי לביוכימאית ד"ר עדינה עמיר (בתם של לאה (לבית נויבואר) ופרופ' שמעון גיטר), גמלאית המכון למחקר ביולוגי בישראל בנס ציונה. ילדיהם הם המוזיקאי אייל צליוק-עמיר (יליד 1967), חוקר המיקרוביום ואחד ממייסדי מיראביליס ד"ר אמנון עמיר (יליד 1973) והמתמטיקאי פרופ' גדעון עמיר (יליד 1975). אחותו, זיוה עמיר (1930–1984), הייתה אמנית וחוקרת פולקלור.