נולד כבנימין טננבוים בוורשה שבפולין. אמו הייתה חילונית ואביו, אריה, היה חסיד ממשפחה מבוססת. אורח החיים בבית היה דתי-חרדי.
לטנא היו שתי אחיות: רגה שהייתה מבוגרת ממנו והפכה למנהיגה קומוניסטית בפולין ושרה (נקראה בחיבה שרנק'ה).
טנא למד בחדר ובנעוריו, לאחר פטירת אמו הצטרף, למרות התנגדות אביו, לתנועת "השומר הצעיר" והחל לכתוב יומן ושירים בעברית.
סיים לימודיו התיכוניים בגימנסיה העברית של רשת "חינוך" בוורשה.
עבר הכשרה בסלונים ועלה לארץ ישראל עם חלוציקיבוץאילון בשנת 1937. היה בין מייסדי הקיבוץ ועשה בו כעשר שנים. במהלך מלחמת העולם השנייה נתן טנא מחסה למשורר הפולני ולדיסלב ברונייבסקי, שהגיע לארץ עם צבא אנדרס הפולני. את ברונייבסקי הכיר טנא עוד מפולין. אביו ואחותו שרה נספו בשואה.
בשנת 1946 נסע לפולין, כשליח, להעלות לארץ ישראל ילדים יהודים שהוסתרו במנזריםנוצריים בזמן השואה. לצורך ארגון הנסיעה נעזר בוולדיסלב ברונייבסקי. הוא תכנן לשהות בפולין כשבועיים, אולם נשאר שם כשנה וחצי. במהלך שליחותו נוכח במצבה העגום של יהדות זו לאחר החורבן הגדול ובשנאת ישראל המפעפעת בקרב האנטישמים שבקרב הפולנים. הנסיעה לפולין הייתה מקור השראה לפואמה הגדולה שלו "תמולים על הסף". תרגומו הראשון מיידיש היה ספרה של הפרטיזניתרייזל (רוז'קה) קורצ'אק (מרלא) "להבות באפר" - ספר העדות הראשון של הפרטיזנים. לאחר שובו לארץ עבר לתל אביב.
טנא התגורר עם רעייתו שרה (1915-2006) ברמת אביב. לשניים נולדו הבת יעל (שנהרגה בתאונה בשנת 1992) והבן אברהם.
בנימין טנא נפטר בשנת 1999 ונקבר בבית העלמין קריית שאול בתל אביב.
קורות כיתה אחת, לנוער, ציורים רות צרפתי, עם עובד 1979
התסריט הראשון של סבק , לילדים
מתרגומיו
בנימין טנא היה מתרגם פורה מאוד. הוא תרגם בעיקר מפולנית ומיידיש. כמה מתרגומיו יש להם חשיבות מעבר לתרגום, כגון תרגומו מכתב היד הפולני ל"להבות באפר" מאת רוז'קה קורצ'אק. "היום השמיני בשבוע", מאת מארק חלאסקו. וכן תרגומי היידיש שלו. להלן מבחר מתרגומיו:
הגן המפליג למרחקים , סיפורים, מאת אידה פינק, תרגמו מפולנית - דוד וינפלד, בנימין טנא, תל אביב עם עובד, תש"ס 2000.
הרים מאפילים, סיפורים, מאת אניילה ישינסקי, תרגמו מפולנית צבי ארד, בנימין טנא, יעקב בסר, ספרית פועלים תל אביב תשמ"ז 1987.