ניקולסון נולד בדנהאם שבבקינגהאמשייר. אביו, ויליאם ניקולסון היה צייר וכן גם אמו מייבל פרייד. לבן היו שלושה אחים, בהם הארכיטקט כריסטופר ניקולסון והציירת ננסי ניקולסון. בשנת 1896 עברה המשפחה ללונדון שם למד ניקולסון בבית ספר יסודי ואחר כך למד בפנימיה בתיכון. בין השנים 1910 ל-1914 למד אמנות ב-Slade School of Fine Art.
בשנת 1922 הציג לראשונה תערוכה של אמנות פיגורטיבית בלונדון. בהמשך החל להיות מושפע מסגנון הקוביזם ואחר כך מסגנון הפרימיטיביזם של אנרי רוסו. בלונדון הושפע מהפסלת ברברה הפוורת' (שלה ינשא) ומהפסל הנרי מור. בנסיעתו לפריז נפגש עם הצייר פיט מונדריאן אשר השפיע על יצירתו לכיוון האבסטרקטי ועם פיקאסו.
ניקולסון נישא שלוש פעמים. נישואיו הראשונים היו לווינפרד רוברטס ב-1920. לזוג היו שלושה ילדים והם התגרשו בשנת 1938. באותה שנה נישא לאמנית ברברה הפוורת', נישואים שהחזיקו מעמד עד שנת 1951. בשנת 1957 נישא לפליסיטס וולגר, צלמת גרמנית, ממנה התגרש בשנת 1977.