ב-2007 הגיע צובל למכון מאיר כעורך שיעורים תורניים, ולאחר מכן החל לערוך את תוכניות הילדים. הוא הציע להוסיף שחקן והחל לגלם את דמותו של "אסי" לצד טוביה רוזנפלד וכך נוצרה התוכנית "אסי וטוביה" בערוץ מאיר לילדים. בהמשך שונה שם התוכנית ל"אסי טוביה וחברים". דמותו של אסי היא תלמיד בית ספר המתנהג בצורה ילדותית, שובבה ופזיזה ואילו טוביה הוא "המבוגר האחראי" המסייע לאסי. צובל שימש תסריטאי ראשי בתוכנית. הוא כתב וגילם תפקיד ראשי בסדרה לאורך 600 פרקים. החל משנת 2012 הוא שימש כמנהל ועורך תוכן ראשי של רצועת הילדים בערוץ. בתפקיד זה הוא יצר, כתב וביים את הסדרה "ילדי גן החיות" לאורך 3 עונות, את הסדרה "עלילות ארץ גושן" לאורך 8 עונות, את הסדרה "הסוד של ירושלים" ואת הסדרה "מעמול" לאורך 4 עונות בהם גם שימש כשחקן ראשי.
ביוני 2021 פרסם אסי צובל כי כחצי שנה לפני כן החליט ערוץ מאיר להיפרד ממנו יחד עם עוד כמה מצוות הערוץ[2][3], אולם באוקטובר של אותה שנה הוא שב לערוץ[4][5].
בתיאטרון
צובל השתתף במספר הצגות ילדים בתפקיד ראשי.
ב-2008 שיחק לצד טוביה רוזנפלד בהצגה "מחר זה מחר", המבוססת על הסיפור "מעשה מביטחון" מאת רבי נחמן מברסלב. צובל גם כתב וביים את ההצגה.
ב-2011 שיחק בהצגה "אסי, פולקע ומטה הקסמים" העוסקת בערך החברות. בהצגה מופיעה גם הבובה "פולקע", בדיבוב אבישי שטרית. גם את ההצגה הזו צובל כתב וביים.
נשוי לשרון ואב לחמישה, מתגורר ביישוב אפרת[7]. בשנת 2022 אמר בראיון לערוץ 7 בהתייחס לפוסט טראומה אישית כלוחם:
"אתה יכול להגיד בשביל מה להדביק על עצמי את כל הדברים האלה? למה לספר על עצמי ולהדביק עליי את כל התוויות האלה, ולספר ולפתוח את זה? בסופו של דבר אני אומן, ואומן ילדים, ואנשים מסתכלים עליי, אני דמות ציבורית. אני אומר את זה כדי שאנשים שמתמודדים עם זה יסתכלו עליי ויראו אותי עומד על במה עכשיו בחנוכה ויבינו את האמירה שלי: לכו להיבדק, לכו לקבל עזרה, אתם יכולים. אני לא אומר ולא יכול להבטיח לאנשים שיהיה להם ריפוי מלא, אני יכול להגיד על עצמי שהאיכות חיים שלי חזרה ברוך ה' ב99 אחוז. אני לא יכול להבטיח, וודאי שלא, אבל אני כן יכול להגיד שאם אדם ייקח את זה כמשימת חייו הוא יכול לשפר את איכות חייו. שלא ייקחו את הסבל הזה כמובן מאליו, כגזרת גורל".
.svg){kind=logo}
