אברהם נומה נולד בעיראק לסלים ונזימה נומה ועלה לארץ עם משפחתו באפריל 1951 והתגורר בבאר שבע.[1]
נומה החל לשחק כילד בליגות העירוניות מיסודו של אהרון בן יעקב ועלה לשורות הקבוצה הבוגרת ב-1964 בעת שהיה בן 17[3]. ברוב הקריירה שלו שיחק כחלוץ ולעיתים רחוקות שיחק גם בעמדות נוספות כגון קשר ימני[4].
בעונת המשחקים 1966/1968, גברה קבוצתו של נומה, הפועל באר שבע
פעמיים על קבוצת מכבי תל אביב שזכתה באליפות. במשחק השני (משחק חוץ), שנערך לעיני 6000 צופים באצטדיון המכביה בתל אביב ושהסתיים בתוצאה של 0:3 היה זה נומה שפתח במסכת השערים.[5] בסיום עונה זו, שהייתה העונה הארוכה בתולדות הליגה הלאומית הוא זכה בתואר כדורגלן העונה בישראל.[2] שנה לאחר מכן (1968/1969), למרות שקבוצתו החלשה סיימה במקום 14, מקום אחד לפני ירידה לליגה הארצית, הוא סיים במקום הרביעי.[6]
בסך הכל שיחק נומה 15 עונות במדי הפועל באר שבע והבקיע 64 שערים בליגה העליונה[10].
נומה בלט במהירותו, בניידותו במחצית הקדמית של המגרש, באתלטיות וביכולת הניתור והנגיחה שלו. נחשב גם כ"שחקן נשמה" שנהג לעיתים להלהיב את האוהדים ולעיתים להתעמת עם חבריו על המגרש ואף עם אוהדים שהקניטו אותו.
לאחר הפרישה החל נומה בקריירת אימון במחלקות נוער במספר מוסדות בבאר שבע.