Triángulo de Reuleaux

O triángulo Reuleaux é o exemplo máis sinxelo dos chamados polígonos de Reuleaux, denominados así polo científico e enxeñeiro que os desenvolveu, Franz Reuleaux. Estes polígonos teñen a particularidade de ser curvas de largura constante, é dicir, que a distancia entre dúas rectas tanxentes paralelas opostas é a mesma, independentemente da dirección desas rectas.

A área do triángulo de Reuleaux é ${1 \over 2}(\pi -{\sqrt {3}})a^{2}=0,70477...\ a^{2}$ , onde a é a largura constante. A área dun círculo de igual diámetro é ${\pi \over 4}a^{2}=0,78539...\ a^{2}$ , que é maior. Máis aínda, o teorema de Blaschke-Lebesgue establece que o triángulo de Reuleaux ten menor superficie que calquera outra figura de igual largura constante.

O seu perímetro é $\pi a$ .

O triángulo de Reuleaux pode xeneralizarse a outros polígonos regulares cun número impar de lados, como pode ser o caso das moedas británicas de 20 peniques (baseadas nun heptágono).

O triángulo de Reuleaux é unha curva de largura constante baseada nun triángulo equilátero. A distancia entre calquera punto dunha das curvas e o vértice oposto é a mesma.

Trazado do triángulo de Reuleaux

Partindo dun triángulo equilátero de lado a delinéase facendo centro nun dos vértices do triángulo e con raio a, un arco de circunferencias que una os dous vértices restantes. Repetíndose a operación para cada vértice obtense o triángulo de Reuleaux.

Cada un dos ángulos dun triángulo equilátero é de ${\pi \over 3}$ radiáns. Cada un dos tres arcos é de lonxitude ${\pi \over 3}a$ . Polo tanto o perímetro do triángulo de Reuleaux é $\pi a$ .

Outros usos

Broca de Harry Watt, baseada no triángulo de Reuleaux. A broca deixa só unha pequena área do cadrado sen cubrir, que supón só o 1,33 % da área do cadrado.

Debido a que todos os seus diámetros teñen a mesma lonxitude, o triángulo de Reuleaux, xunto cos demais polígonos regulares de Reuleaux, é a resposta á pregunta "Ademais dun círculo, que outra forma pode ter unha tapa dun sumidoiro para que non caia a través do burato?"
En 1914 o enxeñeiro británico Harry James Watt patentou (US-Patent 1241175 e seguintes) unha broca con forma de triángulo de Reuleaux.

Un triángulo de Reuleaux pode rodar facilmente, pero non funciona ben como roda debido a que non ten un centro fixo de rotación.
A existencia dos polígonos de Reuleaux demostra que unha figura que ten largura constante non implica que sexa un círculo.
Algúns lapis se fabrican con este perfil, en lugar dos tradicionais de sección redonda ou hexagonal.^[1] Polo xeral anúncianse como máis cómodos e cun agarre axeitado, ademais de ser menos probable que roden fóra das mesas.
O rotor dun Motor Wankel pode ser confundido cun triángulo de Reuleaux. Aínda que se parece moito no seu aspecto, o rotor Wankel ten entre os vértices unha curva algo máis plana cá do triángulo de Reuleux e por iso non ten largura constante.^[2]

Versión en tres dimensións

A intersección de esferas de raio s centradas nos vértices de tetraedros regulares con lado tamén s denomínase tetraedro de Reuleaux, pero neste caso non é unha superficie de largura constante. Pode, non obstante, realizarse dentro dunha superficie de largura constante, coñecida como o tetraedro de Meissner, substituíndo os seus límites en forma de arco por "parches" de superficie curvada. Alternativamente, a superficie dun triángulo de Reuleaux en revolución sobre un dos seus eixes simétricos forma unha superficie de largura constante.

Notas e referencias

↑ "Pencil Revolution". Arquivado dende o orixinal o 13 de xaneiro de 2020. Consultado o 02 de xullo de 2016.
↑ Ein Wankel-Rotor ist kein Reuleux-Dreieck! (en alemán)

Véxase tamén

Outros artigos

Ligazóns externas

Shapes of constant width (cut-the-knot)
Mould, Steve. Shapes and Solids of Constant Width. Brady Haran. Arquivado dende o orixinal o 19 de marzo de 2016. Consultado o 02 de xullo de 2016.
Reuleaux Triangle

Read other articles:

Aruna Dindane

Aruna Dindane Informasi pribadiNama lengkap Aruna DindaneTanggal lahir 26 November 1980 (umur 43)Tempat lahir Abidjan, Pantai GadingPosisi bermain PenyerangKarier junior1994–1999 Mimosas AbidjanKarier senior*Tahun Tim Tampil (Gol)1999–2000 Mimosas Abidjan 34 (10)2000–2005 Anderlecht 124 (42)2005–2010 Lens 102 (27)2009–2010 → Portsmouth (pinjam) 19 (8)2010–2012 Lekhwiya 23 (5)2012 Al-Gharafa 6 (1)2012 Al-Sailiya 8 (2)Tim nasional‡2000– Pantai Gading 67 (11) * Penampilan...

Stasiun Motojuku (Aichi)

Stasiun Motojuku本宿駅Stasiun Motojuku pada Juli 2005LokasiIchiriyama-30-4 Motojukuchō, Okazaki-shi, Aichi-ken 444-3505JepangKoordinat34°53′35″N 137°15′36″E / 34.8931°N 137.26°E / 34.8931; 137.26Koordinat: 34°53′35″N 137°15′36″E / 34.8931°N 137.26°E / 34.8931; 137.26Operator MeitetsuJalur■ Jalur Meitetsu NagoyaLetak18.7 kilometer dari ToyohashiJumlah peron2 peron pulauInformasi lainStatusMemiliki stafKode stasiunNH0...

Ordre de Saint-Michel

Pour les articles homonymes, voir Ordre de Saint-Michel (Bavière), Ordre de Saint-Michel et Saint-George et Ordre de Saint-Michel Archange. Ordre de Saint-Michel Ordre de Saint-Michel. Conditions Décerné par Royaume de France Type Ordre de chevalerie Décerné pour à la discrétion du monarque Éligibilité gentilshommes de nom et d'armes Détails Devise Immensi tremor oceani Statistiques Création 1er août 1469 Première attribution 1469 Dernière attribution 1830 Membres 100 Ordre de ...

Baihao Yinzhen

Chinese white tea Baihao Yinzhen TypeWhiteOther namesSilver Needle White Hair Silver Needle YinzhenOriginFuding and Zhenghe counties, Fujian ProvinceQuick descriptionThe highest grade of White tea, Bai Hao Yin Zhen, should be fleshy, bright colored and covered with tiny white hairs. Baihao Yinzhen (simplified Chinese: 白毫银针; traditional Chinese: 白毫銀針; pinyin: báiháo yínzhēn; Wade–Giles: pai2-hao2 yin2-chên1; pronounced [pǎɪ.xǎʊ ǐn...

Megan Smith

American engineer This article is about the technology executive. For the head coach at Marshall, see Megan Smith (softball). For the head coach of Belmont softball team, see Megan Rhodes Smith. For the curler, see Megan Smith (curler). Megan Smith3rd Chief Technology Officer of the United StatesIn officeSeptember 4, 2014 – January 20, 2017PresidentBarack ObamaPreceded byTodd ParkSucceeded byMichael Kratsios Personal detailsBorn (1964-10-21) October 21, 1964 (age 59)Political ...

Listeria

Listeria Listeria monocytogenes. Klasifikasi ilmiah Kerajaan: Bacteria Divisi: Firmicutes Kelas: Bacilli Ordo: Bacillales Famili: Listeriaseae Genus: ListeriaPirie 1940 Species L. grayi L. innocua L. ivanovii L. monocytogenes L. seeligeri L. welshimeri Listeria adalah genus bakteri yang bertindak sebagai parasit intraseluler pada mamalia. Sampai tahun 1992, 10 spesies telah diketahui,[1] masing-masing mengandung dua subspesies. Pada tahun 2020, 21 spesies telah diidentifikasi.[2&...

Papa Eugenio I

Papa Eugenio I75º papa della Chiesa cattolicaElezione10 agosto 654 Fine pontificato2 giugno 657(2 anni e 296 giorni) Cardinali creativedi categoria Predecessorepapa Martino I Successorepapa Vitaliano NascitaRoma, ? MorteRoma, 2 giugno 657 SepolturaAntica basilica di San Pietro in Vaticano Manuale Sant'Eugenio I Papa NascitaRoma, ? MorteRoma, 2 giugno 657 Venerato daTutte le Chiese che ammettono il culto dei santi Santuario principaleBasilica di San Pietro...

Harbin Y-12

Y-12 Harbin Y-12 II dari Iran IRGC Jenis Twin-engine turboprop Pesawat terbang serba guna Negara asal Cina Pembuat Harbin Aircraft Industry Group Penerbangan perdana 14 Juli 1982 Status Aktif, Dalam produksi Pengguna utama Angkatan Udara Tentara Pembebasan Rakyat Dibuat 1985 - sekarang Harga satuan $3 juta dolar (1998)[1] Dikembangkan dari Harbin Y-11 Harbin Y-12 (Chinese: 运-12; pinyin: Yun-12) adalah pesawat utilitas sayap tinggi mesin twin-turboprop dibangun oleh Harbin Airc...

Jonathan Copete

Questa voce sull'argomento calciatori colombiani è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Jonathan Copete Nazionalità Colombia Altezza 187 cm Peso 78 kg Calcio Ruolo Attaccante Squadra CRB Carriera Giovanili 2005 Almagro Squadre di club1 2005-2007 Trujillanos6 (0)2007-2009Atletico Trujillo12 (16)2009-2010 Trujillanos32 (10)2010-2011 Zamora FC32 (14)2011-2012 ...

BMW Seri 3 (E36)

BMW Seri 3 (E36)InformasiProdusenBMWMasa produksi1990–2000Model untuk tahun1991–1998 Eropa[1] 1992–1999 AS dan KanadaPerakitanMunich, JermanToluca, Meksiko (BMW de México)Cairo, Mesir[2] (Modern Motors)Greer, Carolina Selatan, Amerika Serikat (BMW US Mfg. Comp.)PerancangBoyke Boyer, Joji Nagashima (1988)[3]Bodi & rangkaKelasMobil kompak eksekutifBentuk kerangka2-pintu coupé2-pintu konvertibel4-pintu sedan5-pintu estate3-pintu hatchbackTata letakme...

Timeline of Rwandan history

This timeline of Rwandan history is a chronological list of major events related to the human inhabitants of Rwanda. This is a dynamic list and may never be able to satisfy particular standards for completeness. You can help by adding missing items with reliable sources. 17th century Year Date Event 17th century Tutsi king Ruganzu Ndori comes to prominence. 19th century Explorer John Hanning Speke, the first European to visit the area Year Date Event 1858 The area is visited by British explo...

Zauzou language

Loloish language spoken in Yunnan, China ZauzouRouruoNative toChinaRegionYunnanEthnicityNuNative speakers2,100 (2007)[1]Language familySino-Tibetan (Tibeto-Burman)Lolo–BurmeseLoloishNusoish[2]ZauzouLanguage codesISO 639-3zalGlottologzauz1238ELPZauzouZauzou is classified as Vulnerable by the UNESCO Atlas of the World's Languages in Danger Zauzou (Rouruo 柔若, Jaojo, Raorou; autonym: zau55 zou33) is a Loloish language of Tu'e District (兔峨地区), Lanping County...

هنود

هنودمعلومات عامةنسبة التسمية الهند التعداد الكليالتعداد قرابة 1.21 مليار[1][2]تعداد الهند عام 2011ق. 1.32 مليار[3]تقديرات عام 2017ق. 30.8 مليون[4]مناطق الوجود المميزةبلد الأصل الهند البلد الهند الهند نيبال 4,000,000[5] الولايات المتحدة 3,982,398[6] الإمار...

Murder of Bernard Darke

On 14 July 1979 Bernard Darke, a British-born, Guyana-based Jesuit priest and photographer for the Catholic Standard, was stabbed to death by members of the House of Israel, a religious cult closely tied to the People's National Congress, while photographing Working People's Alliance demonstrations of the PNC.[1][2][3] Guyana's Stabroek News described the murder as the low point of democracy in Guyana and, for those in the media, perhaps the most traumatic event of th...

Lampu uap natrium

Lampu natrium oksida tekanan rendah pada daya penuh Lampu uap natrium adalah lampu lucutan gas yang menggunakan natrium dalam keadaan terusik untuk menghasilkan cahaya. Ada dua jenis dari lampu ini: tekanan rendah dan tekanan tinggi. Natrium tekanan rendah Spektrum cahaya dari lampu natrium tekanan rendah. Pita oranye di sebelah kiri adalah pancaran atomik jalur-D natrium, membentuk kira-kira 90% dari pancaran bahaya lampu jenis ini Lampu natrium tekanan rendah (LPS), juga dikenal sebagai lam...

Ahmad Bagdja

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Februari 2023. Ahmad BagdjaLahirAhmad Bagdja01 Maret 1945 (umur 79)Lebakwangi, Kuningan, Jawa Barat, Hindia BelandaMeninggal6 Februari 2020(2020-02-06) (umur 74)RS Jakarta Medical Center Daerah Khusus Ibukota Jakarta, IndonesiaKebangsaanIndonesiaPekerjaanu...

Abd al-Hakim Hajj Yahya

Abd al-Hakim Hajj YahyaLahir16 Februari 1965 (umur 59)Tempat lahirTayibe, IsraelKnesset20, 21Faksi yang diwakili di Knesset2015–2019Joint List2019–Partai Arab Bersatu Abd al-Hakim Hajj Yahya (bahasa Arab: عبد الحكيم حاج يحيى, Ibrani: עַבֵּד אַל־חַכִּים חַאג׳ יָחיָא; lahir 16 Februari 1965) adalah seorang insinyur dan politikus Arab Israel. Ia sekarang menjadi anggota Knesset untuk Partai Arab Bersatu. Biografi Hajj Yayha lahir di Tayibe...

Lavina Tandon

Lavina TandonTandon pada tahun 2016.LahirLavina Gopal Tandon14 Mei 1991 (umur 33)Ludhiana, Punjab, IndiaKebangsaanIndianPekerjaanAktris televisiTahun aktif2005–sekarang Lavina Gopal Tandon (lahir 14 Mei 1991 di Ludhiana, Punjab) adalah seorang aktris televisi India. Televisi Tahun Judul Peran Saluran 2003 Tum Bin Jaaoon Kahaan Child Artist Zee TV 2005 Hero - Bhakti Hi Shakti Hai Charlotte Hungama TV 2006–09 Dharti Ka Veer Yodha Prithviraj Chauhan Chamki Star Plus 2006 Ssshhhh.....

Place Mazelle

Place Mazelle Place Mazelle, côté Outre-Seille Situation Coordonnées 49° 06′ 50″ nord, 6° 11′ 02″ est Pays France Région Grand Est Ville Metz Quartier(s) Metz-Centre Morphologie Type Place modifier La place Mazelle est une voie de la commune française de Metz en Moselle. Situation et accès Elle est située dans le quartier Outre-Seille, à la rencontre de la rue Haute-Seille, avenue Jean-XXIII, boulevard André-Maginot, rue Mazelle et rue V...

Hamiet Bluiett

American jazz musician and composer This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Hamiet Bluiett – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (October 2018) (Learn how and when to remove this message) Hamiet BluiettOliver Lake (left) and Hamiet Bluiett performing in 2007Background informationBorn(1940-09-...