Sistema de numeración

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Un sistema de numeración é un conxunto de símbolos e regras de xeración que permiten expresar verbal e graficamente todos os números mediante unha cantidade limitada de palabras e signos.

Un sistema de numeración pode representarse como $N={S}+{R}$ , onde:

N é o sistema de numeración considerado;
S son os símbolos permitidos no sistema. No caso do sistema decimal son {0,1...9}; no binario son {0,1}; no octal son {0,1...7}; no hexadecimal son {0,1...9,A,B,C,D,E,F}
R son as regras de xeración que nos indican cales números son válidos e cales non son válidos no sistema.

Estas regras son diferentes para cada sistema de numeración considerado, mais unha regra común a todos é que para construír números válidos nun sistema de numeración determinado só se poden utilizar os símbolos permitidos nese sistema (para indicar o sistema de numeracíon utilizado engádese este como subíndice ao número).

Un sistema de numeración pode ser visto como o contexto que permite ao numeral "II" ser interpretado como o numeral romano para dous, o numeral binario para tres ou o numeral decimal para once.

Diferenciación entre numeral e número

Un numeral é un símbolo ou grupo de símbolos que representa un número. Os numerais diferen dos números do mesmo modo que as palabras diferen das cousas a que se referen. Os símbolos "11", "once" e "XI" son numerais diferentes, representando todos o mesmo número.

Posicionais

Son aqueles no que cada símbolo ten un valor diferente dependendo da posición na que se atopen.

Teorema Fundamental da Numeración

Este teorema estabelece o xeito xeral de construír números nun sistema de numeración posicional. Primeiro estabeleceremos unhas definicións básicas:

N: Sistema de numeración
b: base do sistema de numeración. Número de símbolos permitidos no sistema.
d: un símbolo calquera dos permitidos no sistema de numeración
n: número de díxitos da parte enteira
,: coma fraccionaria. Símbolo utilizado para separar a parte enteira dun número da súa parte fraccionaria
k: número de díxitos da parte decimal

A fórmula xeral para construír un número (calquera número) N nun sistema de numeración posicional de base b é a seguinte:

${\begin{matrix}\!\!\!\!\!\!N=d_{n}\ldots d_{1}d_{0},d_{-1}\ldots d_{-k}&=&\\&\\d_{n}\cdot b^{n}+\ldots +d_{1}\cdot b^{1}+d_{0}\cdot b^{0},+d_{-1}\cdot b^{-1}+\ldots +d_{-k}\cdot b^{-k}&=&\end{matrix}}$

$N=\sum _{i=-k}^{n}d_{i}\cdot b^{i}$

O valor total do número será a suma de cada díxito multiplicado pola potencia da base correspondente á posición que ocupa no número.

Esta representación posibilita a realización de sinxelos algoritmos para a execución de operacións aritméticas.

Non posicionais

Son aqueles no que o valor dun símbolo non cambia de valor independentemente da posición na que se atope.

Exemplo: Os números romanos

Véxase tamén

Outros artigos

Numeración grega

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