Akopian fut membre de l'équipe arménienne lors de onze olympiades d'échecs de 1992 à 2014. Il contribua grandement à la victoire finale de son équipe :
en 2006, à l'olympiade de Turin (il jouait au deuxième échiquier), devant la Chine et les États-Unis ;
en 2012, à Istanbul où il jouait au troisième échiquier de l'équipe arménienne.
Il remporta trois médailles de bronze par équipe (en 1992, 2002 et 2004).
À Dresde, en 2008, en plus de la médaille d'or par équipe, Akopian remporta également la médaille d'or individuelle au deuxième échiquier. Il gagna aussi deux médailles d'argent individuelles (en 2002 et 2012). Akopian fut invaincu lors de six olympiades et marqua à chaque participation au moins la moitié des points[3].
Il participa au championnat du monde par équipes de 1993 à 2015, remportant la médaille d'or par équipe en 2015 et une médaille d'or individuelle au premier échiquier en 2001.
En 2002, il battit Garry Kasparov lors du match Russie - Reste du monde en parties rapides.
Champion d'Arménie
Akopian a remporté le championnat d'Arménie en 1996 et 1997[4].
Victoires dans les tournois internationaux individuels
Dans les années 1990, Akopian disputait principalement des tournois open organisés suivant le système suisse. Il remporta :
le championnat open des États-Unis à Los Angeles en 1991, ex æquo avec Michael Rohde ;
le tournoi de Niksic 1991 ;
Beer-Sheva 1992 ;
le National Open de Las Vegas en 1994 et 2001 ;
l'open d'été de Berlin (Berliner Sommer) en 1996 ;
le World Open de Philadelphie en 1999 (ex æquo avec neuf autres joueurs) ;
l'open de Bastia et la finale du Circuit corse en 1999 ;
