Trévor Clévenot est le fils d'Alain Clévenot, ancien international français de volley-ball. Il s'oriente néanmoins vers la pratique du football dès son plus jeune âge, passant notamment par les centres de formation des Girondins de Bordeaux et du FC Nantes au poste de défenseur central. Ne désirant pas continuer sur cette voie, il prend une licence de volley-ball à l'AS Saint-Jean-d'Illac, en Gironde. Recruté à l'âge de 18 ans par Les Spacer's Toulouse, il en devient rapidement un élément-clé du club habitué à la Ligue A. Il y poursuit ses études en parallèle de sa carrière sportive jusqu'à l'obtention d’une licence de Commerce du Sport. Après 4 saisons passées sur les bords de la Garonne et marquées par une finale de Coupe de France et de bons résultats en championnat, il s'engage avec les Italiens du Pallavolo Plaisance à l'été 2016.
En 2021, il fait partie de la liste de Laurent Tillie pour participer aux Jeux olympiques de Tokyo. Il démarre l'été en remportant la médaille de bronze en Ligue des Nations[1]. Le 7 août 2021, il devient champion olympique en ayant joué tous les matches du tournoi.
En 2024, Trévor Clévenot joue un rôle important en Équipe de France, puisqu'il remporte la Ligue des Nations en début d'été[4], et devient double champion olympique aux Jeux olympiques de Paris 2024, devant son public, en évoluant à un niveau exceptionnel. Il est désigné meilleur réceptionneur-attaquant[5] du tournoi en compagnie d'Earvin Ngapeth.
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