Cinquième des championnats d'Europe juniors 2015, il bat tous ses records dans la ville voisine de sa ville natale, Tcheliabinsk : 5,50 m le , 5,60 m le puis 5,80 m le , toujours à Tcheliabinsk.
En 2018, il devient champion de Russie en salle avec un saut à 5,85 m, nouveau record personnel, et champion de Russie en plein air avec la marque de 5,65 m. Le à Joukovski, il porte son record personnel à 5,92 m. Il se classe troisième du Meeting international Mohammed-VI 2018.
Le , dans le stade olympique de Berlin pour la finale des championnats d'Europe, Timur Morgunov franchit pour la première fois de sa carrière la barre des 6,00 mètres, réalisée au premier essai, et remporte la médaille d'argent derrière le Suédois Armand Duplantis, titré avec 6,05 m. Considéré comme le concours le plus relevé de l'histoire, il s'agit de la première fois où un athlète ne remporte pas la médaille d'or avec un saut à 6,00 m ou plus. La médaille de bronze revient au recordman du monde, Renaud Lavillenie (5,95 m)[1].
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