Tamás Bakócz est élu évêque de Győr en 1487 et joue un rôle important dans l'élection de Vladislas IV de Bohême comme roi de Hongrie en 1490. Il est nommé chancelier de Hongrie et est le régent réel de Hongrie. Le roi le nomme évêque d'Eger en 1491, et en 1497 il est promu archevêque d'Esztergom.
Le cardinal Bakócz ne participe pas aux deux conclaves de 1503 (élection de Pie III et de Jules II), mais il participe à celui de 1513, lors duquel Léon X est élu. Il avait lui-même eu des ambitions pour devenir pape, mais il rentre en Hongrie, avec une bulle de Léon X avec la mission d'entamer une nouvelle croisade contre les Turcs. La croisade aboutit à une jacquerie, qui ravage tout le royaume et qui abaisse la confiance en Bakócz.
