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Né dans une famille de la noblesse, de grande culture, il fut très tôt en contact avec la musique. Son oncle à la mode de Bretagne, Alexandre Taneïev, était lui-même compositeur. Il commença à apprendre le piano à cinq ans, et entra au Conservatoire de Moscou en 1866, l'année même de sa fondation. Il y eut pour professeur Tchaïkovski pour la composition et Nikolaï Rubinstein, le fondateur, pour le piano, ainsi que Ferdinand Laub pour la classe d'orchestre et de violon. Il l'acheva en 1875, et fut le premier étudiant à remporter le premier prix dans les deux disciplines.
Cette même année, il fit ses débuts au concert en interprétant au piano le Premier concerto de Brahms, et plus tard le Premier de Tchaïkovski. Celui-ci apprécia beaucoup son jeu, et lui demanda de créer son Second. Après sa mort, Taneïev complètera et créera son Troisième concerto.
Ami de la famille de Léon Tolstoï, il passa dans leur maison les étés de 1895 et 1896. L'attachement que lui montra la comtesse Sophie, l'épouse de Tolstoï, correspondant au moment où celui-ci s'éloignait de plus en plus de sa vie familiale, embarrassa leurs enfants et rendit Tolstoï jaloux.
Les dernières années de Taneïev furent assombries par l'alcoolisme. Il mourut d'une pneumonie en 1915, peu de temps après avoir assisté aux funérailles de son élève Scriabine.
