En 1993, lors du tournoi de Groningue, il finit à la troisième-septième place ex æquo et se qualifie pour le tournoi des candidats au championnat du monde PCA. En 1994, il est éliminé par Michael Adams en quart de finale des candidats après un départage en parties rapides (4-4 après les parties longues).
Championnats du monde et coupes du monde organisées par la Fédération internationale
Après 1994, Tiviakov a participé : au championnat du monde de la Fédération internationale des échecs en 1997 à Groningue, en 1999 à Las Vegas, en 2001 à Moscou et en 2004 à Tripoli en Libye.
Il participa à la coupe du monde d'échecs en 2005, 2007 et 2009.
Résultats de Tiviakov aux coupes du monde et championnats du monde FIDE
la victoire au mémorial Kérès rapide à Tallinn en 2015.
Série d'invincibilité (2004-2005)
Tiviakov revendique une série de 110 parties lentes sans aucune défaite réalisée en l'espace de onze mois entre 2004 et 2005[1], un record également revendiqué par le grand maître croate Bogdan Lalić[2].
Triple champion des Pays-Bas
Tiviakov remporte le championnat des Pays-Bas en 2006, 2007 et 2018.
Champion d'Europe
En 2008, il devient champion d'Europe individuel (à noter cependant de nombreux joueurs parmi les meilleurs européens ne participaient pas à la compétition).
Compétitions par équipe
Avec la Russie, Tiviakov remporta la médaille d'or par équipe lors de l'Olympiade d'échecs de 1994. Il était échiquier de réserve (remplaçant) et marqua 6,5 points sur 9. Depuis les années 2000, il représente les Pays-Bas lors des olympiades : de 2000 à 2006 et, après une interruption, depuis 2014[3].
Avec les Pays-Bas, il a remporté deux médailles d'or par équipe lors des championnats d'Europe par équipes (en 2001 et 2005) ainsi que la médaille d'or individuelle au troisième échiquier en 2001.
