À son ouverture, en 1882, la voie prend le nom de « rue Desaix » et suit approximativement le tracé de l'ancien « bas chemin du Coudray ».
Vers 1896, la rue nouvellement aménagée, qui s'arrêtait en 1882 à la rue de Clermont (alors « chemin de Clermont »), puis en 1890 à la rue du Coudray, est prolongée jusqu'à la rue de Paris (aujourd'hui rue du Général-Buat), englobant le « petit chemin (ou petite rue) du Coudray » puis « rue des Enfants-Nantais », et la voie qui s'était appelée « rue d'Enfer » ou « petite rue de Paris ». L'actuelle rue des Écachoirs est une partie de l'ancien tracé du « bas chemin du Coudray »[1],[2].
Bâtiments remarquables et lieux de mémoire
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Elle part de la place Alfred-Lallié et rejoint le boulevard des Belges[coord 2]. Son nom attribué en 1901 fait référence à l'ancien château du Coudray datant du XVIIe siècle, détruit en 1982 qui se situait au débouché sud de la rue, à l'angle nord-ouest de la place Alfred-Lallié[coord 3]. Durant le XVIIIe siècle la bâtisse servit de dépôt de mendicité et la chapelle fut utilisé comme lieu de culte clandestin aux prêtres réfractaires durant la Révolution[3].
Depuis la Place Alfred-Lallié, la rue François-Farineau descend vers la rue de la Béraudière[coord 5]. Le nom de la rue rend hommage à François Farineau (né en 1858), professeur dans l'actuel lycée Jules-Verne, qui devint conseiller municipal dès 1912 sous la municipalité de Paul Bellamy, avant de devenir adjoint au maire et conseiller cantonal du 2e Canton de Nantes[3].