Robert Stannard s'illustre chez les juniors (moins de 19 ans) en remportant quatre médailles aux championnats d'Océanie sur route en 2015 et 2016. Il court avec la nationalité néo-zélandaise jusqu'en 2016, avant de prendre la nationalité australienne le [1].
En , il signe son premier contrat professionnel avec l'équipe World Tour Mitchelton-Scott pour la saison 2019[2]. Au cours de cette saison 2018, il ajoute cinq victoires à son palmarès, dont le Giro del Belvedere et Grand Prix de Poggiana. Il remporte également le contre-la-montre du prestigieux Tour d'Italie espoirs, où il prend la troisième place du classement général final. En fin de saison, il gagne le Tour de Lombardie amateurs lors d'un sprint à neuf. Finalement, après cette victoire, il intègre directement l'équipe World Tour dès le mois d'octobre[3].
Au mois de septembre 2020, il se classe deuxième du Tour de Toscane et troisième du Tour des Apennins[4]. En octobre, il prend le départ du Tour d'Espagne, son premier grand tour. Il s'y classe notamment cinquième de la 9e étape et termine 76e du classement général. En avril 2021, il est sixième de la Flèche brabançonne.
Pour la saison 2022, il rejoint l'équipe Alpecin-Fenix. Lors du Tour de Wallonie, il remporte le classement général, décrochant ainsi son premier succès depuis 2018[5].
Le , il est provisoirement suspendu par l'Union cycliste internationale pour des « valeurs anormales dans son passeport biologique » en 2018 et 2019[6]. Cette suspension devient définitive le , pour une durée de quatre ans avec effet rétroactif et doit payer une amende correspondant à 70% de son salaire annuel moyen en 2018 et 2019[7]. Il devrait perdre tous ses résultats obtenus entre le 18 août 2018 et le 16 août 2022[8],[9].
