En 1838, il entre à l'École polytechnique et étudie ensuite à l'École des ponts et des chaussées. Il renonce à une carrière d'ingénieur pour se tourner vers l'enseignement et la recherche et devient répétiteur à l'École polytechnique en 1844.
Après plusieurs travaux sur les séries, Bonnet se tourne vers la géométrie différentielle. Il est élu membre de l'Académie des sciences en 1862, où il succède à Jean-Baptiste Biot. À partir de 1868, Bonnet seconde Chasles pour son cours de géométrie à l'École polytechnique, où il devient directeur des études trois ans plus tard.