Nombre hexagonal

Ne doit pas être confondu avec Nombre hexagonal centré.

En mathématiques, un nombre hexagonal est un nombre figuré polygonal qui peut être représenté graphiquement par des points répartis dans un hexagone. Le nombre hexagonal d'ordre $n$ est donné par la formule ^[1]^,^[2] :

H_{n}=P_{6,n}=n(2n-1)=P_{3,2n-1}

Ainsi, les nombres hexagonaux sont simplement les nombres triangulaires d'indice impair.

Les vingt-deux premiers sont 1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, 231, 276, 325, 378, 435, 496, 561, 630, 703, 780, 861 et 946 (suite A000384 de l'OEIS).

Obtention de ces nombres

Pour avoir $n$ points sur chaque côté de l'hexagone extérieur, on ajoute à l'étape $n$ : $6-1$ points aux sommets de l'hexagone et $(6-2)(n-2)$ points à l'intérieur des côtés, d'où $H_{n}-H_{n-1}=5+4(n-2)=4(n-1)+1$ .

Donc $H_{n}=\sum _{k=1}^{n}(4(k-1)+1)=\sum _{k=0}^{n-1}(4k+1)=2n(n-1)+n=n(2n-1)$ .

Autre construction

De la formule générale $P_{k,n}=P_{k-1,n}+T_{n-1}$ , découle par exemple que $H_{n}$ est la somme du nombre carré d'ordre $n$ : $C_{n}=P_{2,n}$ et de deux nombres triangulaires d'ordre $n$ : $H_{n}=C_{n}+2T_{n-1}=n^{2}+n(n-1)$ ; voir la figure de gauche, inscrivant cette construction dans un hexagone non régulier.

La figure de droite montre un hexagone, également non régulier, tracé dans un réseau carré, ce qui donne, pour l'étape $n$ où il y a $n$ points dans chaque côté : un rectangle de $n(2n-1)$ points et deux triangles de $1+3+\cdots +2n-3=(n-1)^{2}$ points, soit $n(2n-1)+2(n-1)^{2}=4n^{2}-5n+2$ points, voir la suite A033951 de l'OEIS.

Propriétés

$H_{n}$ est la somme du nombre triangulaire d'ordre $n$ et de trois nombres triangulaires d'ordre $n-1$ : $H_{n}=T_{n}+3T_{n-1}$ .

$H_{n}=n+4T_{n-1}=n+2n(n-1)$ est congru à $n$ modulo 4 et a donc même parité que lui.

Réduite modulo 9, la suite des nombres hexagonaux suit périodiquement le motif des neuf valeurs suivantes : 1, 6, 6, 1, 0, 3, 1, 3, 0.

Tout entier n > 130 peut être exprimé comme somme d'au plus quatre nombres hexagonaux ; Adrien-Marie Legendre l'avait démontré en 1830 pour n > 1791 (voir la suite A007527 de l'OEIS).

Références

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Hexagonal number » (voir la liste des auteurs).

↑ (en) Hyun Kwang Kim, « On Regular Polytope Numbers », PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY, vol. 131, n^o 1,‎ 2002, p. 66 (lire en ligne)
↑ (en) Elena Deza et Michel Deza, Figurate Numbers, Singapour, World Scientific Publishing, 2012, 456 p. (ISBN 978-981-4355-48-3, lire en ligne), p. 2

Articles connexes

Sur les autres projets Wikimedia :

Nombre hexagonal, sur Wikimedia Commons

v · m

Nombres figurés

Bidimensionnel

Polygonal non centré	Triangulaire Carré Triangulaire carré Trapézoïdal Pentagonal Hexagonal Heptagonal Octogonal Ennéagonal Décagonal Dodécagonal
Polygonal centré	Triangulaire centré Carré centré Pentagonal centré Hexagonal centré Heptagonal centré Octogonal centré Ennéagonal centré Décagonal centré Etoilé

Tridimensionnel

Polyédrique non centré	Tétraédrique Cubique Octaédrique Dodécaédrique Icosaédrique Octaédrique tronqué Pyramidal
Polyédrique centré	Tétraédrique centré Cubique centré Octaédrique centré Dodécaédrique centré Icosaédrique centré
Pyramidal	Tétraédrique Carré Pentagonal Hexagonal Heptagonal

Quadridimensionnel

4-polytopique non centré	Pentatopique (hypertétraèdrique) 4-hypercubique
4-polytopique centré	Pentatopique centré

Multidimensionnel

Polytopique non centré
Polytopique centré

Arithmétique et théorie des nombres

Read other articles:

COVID-19 pandemic

Pandemic caused by SARS-CoV-2 The pandemic redirects here. For other uses, see Pandemic (disambiguation) and List of epidemics and pandemics. COVID-19 pandemicMedical professionals treating a COVID-19 patient in critical condition in an intensive care unit in São Paulo in May 2020 Confirmed deaths per 100,000 populationas of 20 December 2023 Cases per capita Cumulative percentage of population infectedas of 19 March 2022 >10% 3–10% 1–3% ...

Awatara

Ini adalah artikel mengenai agama Hindu. Untuk kegunaan lain, lihat Avatar Sepuluh awatara Batara Wisnu Awatara[1] atau Avatar (Sanskerta: अवतार, avatāra, baca: awatara) dalam agama Hindu adalah inkarnasi dari Tuhan Yang Maha Esa maupun manifestasinya. Tuhan Yang Maha Esa ataupun manifestasinya turun ke dunia, mengambil suatu bentuk dalam dunia material, guna menyelamatkan dunia dari kehancuran dan kejahatan, menegakkan dharma dan menyelamatkan orang-orang yang melaksanakan...

Kaesaropapisme

Salib kecil dengan koin Kaisar Yustinus II. Kaesaropapisme /ˌsiːzəroʊˈpeɪpɪzəm/ adalah gagasan yang menggabungkan kekuasaan pemerintahan sekuler dengan pemerintahan religius, atau membuat kekuasaan sekuler lebih unggul dari kekuasaan spiritual di gereja. Justus Henning Böhmer (1674–1749) mungkin merupakan orang pertama yang mencetuskan istilah caesaropapism (Cäseropapismus).[1] Max Weber (1864-1920) menulis: seorang penguasa yang sekuler, kaesaropapis... menjalankan kekuas...

Stasiun Ngujang

Stasiun Ngujang D24 Tampak luar Stasiun Ngujang, 2020LokasiNgantru, Ngantru, Tulungagung, Jawa Timur 66252IndonesiaKoordinat8°0′37″S 111°55′35″E / 8.01028°S 111.92639°E / -8.01028; 111.92639Koordinat: 8°0′37″S 111°55′35″E / 8.01028°S 111.92639°E / -8.01028; 111.92639Ketinggian+87 mOperator KAI Commuter Letakkm 163+249 lintas Bangil-Blitar-Kertosono[1] Jumlah peron2 (satu peron sisi yang rendah dan satu peron pulau...

Limfosit

Artikel ini membutuhkan rujukan tambahan agar kualitasnya dapat dipastikan. Mohon bantu kami mengembangkan artikel ini dengan cara menambahkan rujukan ke sumber tepercaya. Pernyataan tak bersumber bisa saja dipertentangkan dan dihapus.Cari sumber: Limfosit – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR LimfositGambar Transmisi mikroskop electron Limfosit manusia.RincianSistemSistem imunFungsiSel darah putihPengidentifikasiBahasa Latinlymphocytes b...

Pratt & Whitney PW4000

Pratt & Whitney PW4000 adalah keluarga mesin pesawat high-bypass turbofan bersertifikat dengan daya dorong mulai dari 52.000 sampai 99.040 lbf (230-441 kN). Dibangun sebagai penerus mesin seri JT9D, telah menemukan aplikasi yang jauh lebih luas daripada pendahulunya. Varian PW4000-94 Daya dorong sekitar: 52.000 lbs - 62.000 pon PW4052 PW4056 PW4060 PW4062 PW4062A PW4152 PW4156A PW4156 PW4158 PW4460 PW4462 PW4000-100 Daya dorong sekitar: 64.500 - 70.000 pon PW4164 PW4168 PW4168A PW4170 PW...

Disposable grill

Barbecue grill type This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Disposable grill – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (March 2022) (Learn how and when to remove this template message) Cooking on a biodegradable disposable grill A disposable barbecue A disposable grill is a specific barbecue gril...

Bone remodeling

Continuous turnover of bone matrix and mineral Bone tissue is removed by osteoclasts, and then new bone tissue is formed by osteoblasts. Both processes utilize cytokine (TGF-β, IGF) signalling. In osteology, bone remodeling or bone metabolism is a lifelong process where mature bone tissue is removed from the skeleton (a process called bone resorption) and new bone tissue is formed (a process called ossification or new bone formation). These processes also control the reshaping or replacement...

Dilan 1990-1991

Dilan 1990-1991Album lagu tema karya The Panasdalam BankDirilis1 Maret 2019 (2019-03-01)GenrePop, soft rockDurasi44:52LabelIndependenProduserPidi Baiq Dilan 1990-1991 merupakan album lagu tema karya The Panasdalam Bank untuk film Dilan 1990 (2018) dan Dilan 1991 (2019). Album ini dirilis pada 1 Maret 2019 secara independen dan dijual di seluruh gerai KFC di Indonesia. Album ini menerima nominasi dalam kategori Album Terbaik-Terbaik dan Album Pop Terbaik, sedangkan lagu Berpisah mener...

Ignacio García Camacho

Spanish cyclist Ignacio García CamachoPersonal informationBorn (1968-08-04) 4 August 1968 (age 55)Cieza, Murcia, SpainTeam informationDisciplineRoadRoleRiderProfessional team1991–1998Kelme–Ibexpress Ignacio García Camacho (born 4 August 1968) is a Spanish former professional racing cyclist.[1] He rode in one edition of the Tour de France, two editions of the Giro d'Italia and four editions of the Vuelta a España. Major results 1991 1st Stage 2 Vuelta a los Valles Mineros 5...

Ayoub Tabet

Ayoub Tabetأيوب تابت1922 Autochrome by Auguste Léon6th Prime Minister of French Mandate of LebanonIn officeActing: 22 March 1943 – 22 July 1943Preceded bySami as-SolhSucceeded byPetro TradIn office30 January 1936 – 5 January 1937Preceded byCharles DebbasSucceeded byKhayreddin al-AhdabPresident of French Mandate of LebanonActingIn office18 March 1943 – 22 July 1943Preceded byAlfred NaqqacheSucceeded byPetro Trad Personal detailsBorn1884 (1884)Bham...

27th century BC

One hundred years, from 2700 BC to 2601 BC Millennium 3rd millennium BC Centuries 28th century BC 27th century BC 26th century BC Timelines 28th century BC 27th century BC 26th century BC State leaders 28th century BC 27th century BC 26th century BC Decades 2690s BC 2680s BC 2670s BC 2660s BC 2650s BC 2640s BC 2630s BC 2620s BC 2610s BC 2600s BC...

Feminist existentialism

Feminist movement Part of a series onFeminist philosophy Major works A Vindication of the Rights of Woman (1792) The Subjection of Women (1869) The Origin of the Family, Private Property and the State (1884) The Second Sex (1949) The Feminine Mystique (1963) Sexual Politics (1969) The Dialectic of Sex (1970) Speculum of the Other Woman (1974) This Sex Which is Not One (1977) Gyn/Ecology (1978) Throwing Like a Girl (1980) In a Different Voice (1982) The Politics of Reality (1983) Wom...

Aeroporto di Londra-Heathrow

Aeroporto di Londra-Heathrowaeroporto(EN) London Heathrow Airport Terminal 5 dell'aeroporto Codice IATALHR Codice ICAOEGLL Codice WMO03772 Nome commercialeAeroporto Intercontinentale di Londra-Heathrow DescrizioneTipoCivile ProprietarioHeathrow Airport Holdings GestoreHeathrow Airport Limited Gestore torre di controlloNATS Holdings Stato Regno Unito Regione/area/distrettoGreater London CittàLondra PosizioneHillingdon HubBritish AirwaysVirgin Atlantic Costruzione1929 Altitudine24...

Aquarius Musikindo

Artikel ini perlu dikembangkan agar dapat memenuhi kriteria sebagai entri Wikipedia.Bantulah untuk mengembangkan artikel ini. Jika tidak dikembangkan, artikel ini akan dihapus. Artikel ini sudah memiliki daftar referensi, bacaan terkait, atau pranala luar, tetapi sumbernya belum jelas karena belum menyertakan kutipan pada kalimat. Mohon tingkatkan kualitas artikel ini dengan memasukkan rujukan yang lebih mendetail bila perlu. (Pelajari cara dan kapan saatnya untuk menghapus pesan templat ini)...

Dorothea Erxleben

Dorothea ErxlebenLahir13 November 1715Quedlinburg, Kerajaan PrusiaMeninggal13 June 1762 (umur 46)Quedlinburg, Kerajaan PrusiaKebangsaanGermanKarier ilmiahBidangKedokteranTerinspirasiLaura Bassi Dorothea Christiane Erxleben (nama lahir: Leporin; 13 November 1715 - 13 Juni 1762[1]) adalah dokter medis wanita pertama di Jerman, sekaligus wanita pertama yang mendapatkan lisensi oleh badan medis untuk melakukan pengobatan di dunia.[2] Karir Erxleben diajari ilmu kedokteran oleh ay...

Ban Kluay railway station

Ban Kluayบ้านกล้วยGeneral informationLocationTha Rap Subdistrict, Ratchaburi CityOwned byState Railway of ThailandLine(s)Southern LinePlatforms1Tracks2Other informationStation codeาก.Services Preceding station State Railway of Thailand Following station Chet Samiantowards Bangkok (Hua Lamphong) or Krung Thep Aphiwat Southern Line Saphan Chulalongkorn Halttowards Su-ngai Kolok Ban Kluay station (Thai: สถานีบ้านกล้วย) is a railway station locate...

Contea di Ashtabula

Questa voce o sezione sull'argomento contee dell'Ohio non cita le fonti necessarie o quelle presenti sono insufficienti. Puoi migliorare questa voce aggiungendo citazioni da fonti attendibili secondo le linee guida sull'uso delle fonti. Contea di Ashtabulacontea LocalizzazioneStato Stati Uniti Stato federato Ohio AmministrazioneCapoluogoJefferson Data di istituzione1808 TerritorioCoordinatedel capoluogo41°53′24″N 80°45′36″W41°53′24″N, 80°45′36″W (Contea d...

Karl Buresch

Former Chancellor of Austria Karl BureschChancellor Buresch in 1932Chancellor of AustriaIn office20 June 1931 – 20 May 1932PresidentWilhelm MiklasVice-ChancellorJohann SchoberFranz WinklerPreceded byOtto EnderSucceeded byEngelbert Dollfuß Other offices held Minister of FinanceIn office16 May 1933 – 17 October 1935Preceded byEmanuel WeidenhofferSucceeded byLudwig DraxlerGovernor of Lower AustriaIn office19 May 1932 – 18 May 1933Preceded byJosef ReitherSucceede...

Mass media in China

See also: Media of Hong Kong and Media of Macau Life in thePeople's Republicof China Culture Politics Education Communications Public Health Languages Media Human rights Religion Rural Life Sexuality Social issues Transport vte Politics of China Leadership Leadership generations Succession of power Hu–Wen Administration (2002–2012) Xi–Li Administration (2012–2017) Xi Administration (since 2017) 4th Leadership Core: Xi Jinping 20th Party Politburo: Xi Jinping 14th State Counci...