Michael Ira Shub (connu également comme Mike Shub ), né le 17 août 1943 à Brooklyn , est un mathématicien américain .
Biographie
Mike Shub a passé son doctorat à l'université de Californie à Berkeley avec la thèse Endomorphisms of Compact Differentiable Manifolds (endomorphismes des variétés compactes différentiables) en 1967 sous la direction de Stephen Smale [ 1]
De 1967 à 1985, il enseigne successivement à l'université Brandeis , à l'université de Californie à Santa Cruz et au Queens College de l'université de la Ville de New York . En 1985, il passe dans le privé et devient chercheur au Thomas J. Watson Research Center d'IBM . En 2004, il revient à l'enseignement en tant que professeur à l'université de Toronto au Canada. Depuis 2010, il est chercheur à l'université de Buenos Aires en Argentine.
En 2012, une conférence intitulée From Dynamics to Complexity est organisée à l'Institut Fields de Toronto pour célébrer l'œuvre de Mike Shub[ 2]
Travaux
Les centres d'intérêt de Mike Shub englobent la théorie du chaos et la complexité des algorithmes travaillant sur les nombres réels .
Dans sa thèse de doctorat de 1967, il a introduit la notion d'« applications dilatantes » (expanding maps ) et a entrepris de les classer. Les applications dilatantes ont été utilisées par Stephen Smale pour produire les premiers exemples d'attracteurs étranges structurellement stables[ 3]
En 1974, il pose sa « conjecture entropique »[ 4]
Soit
f
:
V
→ → -->
V
{\displaystyle f:V\to V}
variété différentiable
V
{\displaystyle V}
h
(
f
)
{\displaystyle h(f)}
entropie topologique de
f
{\displaystyle f}
f
∗ ∗ -->
:
⊕ ⊕ -->
H
∗ ∗ -->
(
V
,
R
)
→ → -->
⊕ ⊕ -->
H
∗ ∗ -->
(
V
,
R
)
{\displaystyle f_{*}:\oplus H_{*}(V,\mathbb {R} )\to \oplus H_{*}(V,\mathbb {R} )}
f
{\displaystyle f}
H
G
(
f
)
{\displaystyle HG(f)}
croissance homologique de
f
{\displaystyle f}
H
G
(
f
)
=
lim sup
n
→ → -->
∞ ∞ -->
1
n
log
-->
|
f
∗ ∗ -->
n
|
{\displaystyle HG(f)=\limsup _{n\to \infty }{\frac {1}{n}}\log |f_{*}^{n}|}
Alors
h
(
f
)
≥ ≥ -->
H
G
(
f
)
{\displaystyle h(f)\geq HG(f)}
Cette conjecture a été démontrée par Yosef Yomdin pour les applications infiniment différentiables en 1987[ 5]
En 1986, il participe à l'élaboration de l'algorithme Blum Blum Shub de calcul de nombres pseudo-aléatoires [ 6]
En 1989, il propose avec d'autres le modèle de Machine de Blum-Shub-Smale , une machine de Turing calculant sur les nombres réels [ 7]
↑ (en) « Michael Ira Shub le site du Mathematics Genealogy Project ↑ (en) From Dynamics to Complexity - A conference celebrating the work of Mike Shub ↑ (en) Stephen Smale, Differentiable Dynamical Systems p. 747 à 817.↑ (en) Michael Shub, Dynamical Systems, filtrations and entropy no 80, 1974, p. 27 à 41.↑ (en) Sheldon E. Newhouse, Entropy in smooth Dynamical Systems ↑ (en) Lenore Blum, Manuel Blum et Michael Shub. A Simple Unpredictable Pseudo-Random Number Generator ↑ (en) L. Blum, M. Shub et S. Smale, On a theory of computation and complexity over the real numbers: NP-completeness, recursive functions and universal machines
Voir aussi
Bibliographie partielle
Michael Shub , Stabilité globale des systèmes dynamiques , Société Mathématique de France, coll. « Astérisque » (no 56), 1978 (en) M. W. Hirsch , C. C. Pugh Shub , Invariant manifolds , Springer , coll. « Lecture Notes in Mathematics » (no 583), 1977 (en) Felipe Cucker , Lenore Blum , Michael Shub et Steve Smale , Complexity and Real Computation , Springer , 1998
Articles connexes
Liens externes
