Né le 3 septembre 1854 au domicile parental du no 5 de la rue de Charonne, dans le faubourg Saint-Antoine, Mathias Ginsbach est le fils de Madelaine Ginsbach, née Hild, et de Jean Ginsbach[1], ouvrier-menuisier puis ébéniste. Ses parents, mariés l'année précédente à Sierck, sont originaires de Sehndorf, un village de la Sarre proche de la frontière avec la France et le Luxembourg et appartenant alors à la Rhénanie prussienne[2]. Mathias et son frère cadet Henri, né en 1856, seront admis à domicile en 1885[3] puis naturalisés français en 1889[4].
En mars 1882, Mathias Ginsbach, toujours établi au 5 de la rue de Charonne (cour Saint-Joseph), s'associe à son frère Henri pour former la société en nom collectif « Ginsbach frères »[8]. Elle sera dissoute le 30 juin 1898[9].
Mathias Ginsbach est surtout connu pour avoir réalisé deux meubles uniques dessinés par C. Olinger et incorporant des ornements figuratifs conçus par le sculpteur Auguste Rodin. Le premier est un meuble-vitrine néo-Renaissance en noyer massif (1878), dont les cariatides et le masque féminin ont été exécutées par Maximilien-Henri Hiolle. Il a été acquis en 2023 par le Musée d'art et d'industrie de Roubaix[10]. Le second, appartenant aujourd'hui à une collection privée[10], est un lit en acajou moucheté massif avec des sculptures ornementales exécutées par Primo (figures d'enfants) et par Donzel (guirlandes et fleurs)[11].