Kristína Kučová a remporté le simple junior de l'US Open 2007 contre la Polonaise Urszula Radwańska alors qu'elle n'était pas tête de série. En quart de finale, elle avait écarté la favorite Anastasia Pavlyuchenkova. Elle atteint la 3e place mondiale à l'issue du tournoi[1].
Elle obtient ses premiers résultats dans des tournois ITF dès 2008 en étant finaliste à Maribor et demi-finaliste à Dubaï, puis en 2009 avec des demi-finales à Johannesbourg, Zagreb, Athènes et une finale à Pozoblanco. Ces performances lui permettent de se rapprocher du top 100. Elle ne parvient cependant pas à confirmer lors de sa saison 2010 et chute au classement.
En 2013, elle remporte son premier tournoi notable à Craiova (50 000 $) contre l'Italienne Alberta Brianti. En 2014, elle s'adjuge deux nouveaux titres (Sobota et Fleurus) mais atteint surtout les demi-finales de l'Open de Bucarest. Elle s'impose également à trois reprises sur le circuit secondaire en 2015.
Kristína Kučová se distingue en 2016 en atteignant tout d'abord les quarts de finale de l'Open de Malaisie, le 3e tour à Charleston et enfin les quarts à Istanbul. Elle se révèle cependant au mois de juillet lorsqu'elle s'achemine jusqu'en demi-finale de la Coupe Rogers à Montréal en étant issus des qualifications. Elle élimine notamment la n°9 mondiale Carla Suárez Navarro (3-6, 6-4, 6-4) au second tour, Eugenie Bouchard (3-6, 6-4, 6-3) en huitièmes[2] et la n°14 Johanna Konta en quarts (6-4, 6-3)[3]. Elle cède finalement face à Madison Keys.
Ses saisons 2017 et 2018 sont cependant marquées par plusieurs blessures occasionnant un retrait du circuit pendant plusieurs mois. En 2019, elle remporte le plus gros titre de sa carrière à Dothan contre Lauren Davis[4]. Elle se distingue ensuite à Paris par une victoire sur Svetlana Kuznetsova.