Jeff fait ses débuts en fell running en 1964 à lors de la course de Rivington Pike. Il passe un cap en 1970 et remporte ses premiers succès d'envergure. Il remporte sa première victoire à la célèbre Three Peaks Race, signe des nouveaux records aux courses de Skiddaw et du Half Nevis et remporte son marathon à Morecambe[1].
En 1974, il parvient à battre le champion en titre Harry Walker grâce à six victoires durant la saison pour remporter le titre de champion de Grande-Bretagne de fell running. Il remporte notamment sa cinquième victoire d'affilée à la Three Peaks Race et devient le seul homme à terminer sous la barre des 2 h 30 avant le changement de parcours l'année suivante[2].
Le , le remporte le Manx Moutain Marathon en établissant un nouveau record du parcours en 4 h 24 min 55 s[3]. Le , il remporte le titre de champion de Grande-Bretagne de marathon en s'imposant au marathon de Stoke[4]. Invité à la première édition de Sierre-Zinal en 1974 où il termine cinquième, il retente sa chance l'année suivante. Prenant un départ prudent et pointant seulement en douzième position à Chandolin. Profitant de l'expérience du terrain, il effectue sa remontée en seconde partie de course et rattrape Albrecht Moser qui semblait se diriger vers la victoire en ayant mené les 25 premiers kilomètres. Jeff s'impose au sprint final, 26 secondes devant le Suisse[5].
En 1976, il ne prend pas le départ du la Three Peaks Race mais se prépare pour le marathon des Jeux olympiques d'été de 1976[6] où il se classe 26e en 2 h 20 min 4 s.
Le , il court le 50 000 mètres en 2 h 48 min 6 s, améliorant de 54 secondes le record du monde de Don Richie[8]. Son record tient près de 28 ans et est battu par l'Américain Tyler Andrews en 2018[9]. Le , il établit le record national du 50 kilomètres sur route en 2 h 53 min 21 s. Il est battu par Dan Nash en 2019[10].
Pas décidé à prendre sa retraite sportive, il continue de participer aux compétitions masters. En 2020, il remporte les titres de champion d'Europe master du 10 kilomètres, du semi-marathon et de course en montagne en catégorie M75[11].
↑Gérard Joris, « Sierre-Zinal: Fabuleuse fin de course de Jeff Norman (GB) vainqueur devant Moser et Ian Thompson », Le Nouvelliste, (lire en ligne, consulté le )
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
