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Henri Biancheri est recruté dès l'été 1950 par le FC Sochaux-Montbéliard dans le cadre de l'opération Lionceaux avant de devenir professionnel un an plus tard.
Ancien joueur de Monaco, il compte deux sélections en équipe de France A en 1960. Après sa carrière de joueur, il fut pendant de longues années directeur sportif à l'AS Monaco. En 2005, mis à la porte du club monégasque, il signe un contrat d'un an renouvelable une fois avec l'Olympique de Marseille pour un poste de recruteur, qu'il quitte en .