Il étudie à l'Académie d'architecture (Bauakademie) de Berlin de 1824 à 1838. Il y réussit divers examens (1825 Feldmesserprüfung, 1827 Kondukteurprüfung, 1837/38 Baumeisterprüfung). Pendant ses études, il suit entre autres un apprentissage de deux ans dans l'atelier de Karl Friedrich Schinkel, effectue un voyage à Saint-Pétersbourg avec Friedrich August Stüler. Il en est un ami proche et a voyage encore avec lui en Angleterre et en France et termine la construction de certains de ses bâtiments, tels que l'Alte Nationalgalerie de 1866 à 1876 après la mort de son ami.
En 1841, il est nommé professeur à l'Académie des Arts de Prusse, où il enseigne à partir de 1839. À partir de 1842, il sert dans le Hofbauamt et en 1850, il rejoint la Baudeputation et le Hofbaurat. En 1854, il est nommé professeur à l'Académie d'architecture de Berlin et en 1862, il effectue des fouilles à Athènes avec Ernst Curtius et Karl Bötticher.
En 1876, Guillaume Ier fait de Strack « l'architecte de Kaiser », ce qui marque également sa transition vers la retraite.