Le Nestor passa la plus grande partie de sa carrière à patrouiller et à servir de navire d'escorte dans l'océan Atlantique, en Méditerranée et en Extrême-Orient. En , le destroyer localisa et coula le sous-marin allemandU-127. En , il fit partie de la force d'escorte de l'opération Vigorous, protégeant un convoi de ravitaillement à destination de Malte. Dans la soirée du , le navire fut lourdement endommagé par une attaque aérienne. Malgré plusieurs tentatives de remorquage, le navire fut abandonné et sabordé au large de la Crète le lendemain matin. Le Nestor fut le seul navire de la Royal Australian Navy n'ayant jamais opéré dans les eaux australiennes[1].
Lors de ses essais en mer, le Nestor effectua plusieurs déploiements au nord des îles Britanniques, où l'une fit l'objet d'une altercation entre membres d'équipage[4]. Le , une mutinerie eut lieu à bord en raison des lourdes beuveries répétitives du capitaine du navire et de deux autres officiers supérieurs. Les marins s'enfermèrent dans leurs chambres, refusant de servir sur le navire jusqu'à ce que les officiers soient relevés de leurs fonctions[4]. Le médecin du navire fit une visite à bord (le navire était alors basé à Scapa Flow); l'amiral envoya des marines afin d'arrêter les trois officiers, avant de nommer un nouveau commandant[4].
Après avoir terminé ses essais en mer, le Nestor fut affecté à des fonctions d'escorte et de patrouille dans l'Atlantique Nord[3]. Au cours du mois de mai, il fut impliqué dans la poursuite du cuirasséallemandBismarck, avant d'être dérouté vers l'Islande afin de préserver du carburant lorsque la force alliée rencontra et coula le navire allemand[5]. Transféré en Méditerranée en , le destroyer participa aux opérations des convois de Malte, puis effectua des tâches d'escorte dans l'Atlantique Sud avant de retourner en Angleterre pour une remise en état en octobre[3]. Le destroyer fut remis en service en tant que destroyer d'escorte pour les convois de Malte en décembre[3]. Le , le Nestor localisa et coula avec ses charges de profondeur le sous-marin allemandU-127 au large du cap Saint-Vincent. La totalité des membres d'équipage du submersible moururent dans cette attaque[3].
Le , le Nestor appareilla de Haïfa en tant que membre de la grande force d'escorte pour l'opération Vigorous ; un convoi de Malte composé de 11 navires marchands transportant de la nourriture, du carburant et des fournitures pour l'île assiégée[3],[5]. Le harcèlement aérien du convoi débuta quasiment immédiatement après son départ du port. Dans l'après-midi du , le convoi apprit qu'un second convoi (opération Harpoon) venant de l'ouest était arrivé avec succès et, compte tenu de la quantité d'attaques aériennes et des renseignements mentionnant une flotte italienne dans la région, il fut décidé de dérouter le convoi vers Alexandrie[3],[5].
Naufrage du Nestor après son sabordage au matin du 16 juin.
Vers 18 h 0, au large de la Crète, un bombardier italien attaqua le Nestor au but, tuant quatre marins et endommageant gravement les salles des machines[3],[5]. Le HMS Javelin lui porta assistance, mais à 5 h 30 le , la quantité d'eau s'étant infiltré dans le navire ne permettait plus au Javelin de le remorquer. Ses membres d'équipage furent transférés sur le destroyer, qui fut ensuite sabordé avec des charges de profondeur[3],[5]. Le Nestor fut le seul navire de la Royal Australian Navy n'ayant jamais opéré dans les eaux australiennes[1].
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