Farkas fréquente d'abord le lycée bénédictin de Győr, puis se rend à la ville de Pest avec l'intention d'étudier la musique et le droit. Il abandonne rapidement ces projets. Farkas travaille pendant un certain temps comme privatdozent à Budapest avant de retourner à l'université pour étudier la physique et la chimie.
Après avoir enseigné au lycée de Székesfehérvár, il enseigne les mathématiques et la physique aux enfants de Géza Batthyány, comte de Polgárdi, à partir de 1874. Cela lui laisse le temps de faire des recherches en mathématiques et en physique, notamment dans un laboratoire de physique aménagé à des fins pédagogiques. Il a également la possibilité d'effectuer des voyages de recherche à l'étranger.
En 1915, Farkas prend sa retraite en raison de la faiblesse de sa vue qui décline rapidement. Après la mort de sa première femme, Farkas se remarie, mais sa seconde épouse décède également avant 1915 et Farkas vit seul pendant les 15 années suivantes. Farkas est décédé le 27 décembre 1930 à Pestszentlőrinc .
Barna Szénássy, Judit Pokoly, Barna Szénássy et Barna Szénássy, History of mathematics in Hungary until the 20th century, Springer, (ISBN978-0-387-55497-6 et 978-3-540-55497-4)
László Filep, « Life and work of Gyula Farkas (1847-1930) », Boll. Stor. Sci. Mat., vol. 3, no 1, , p. 137–160 (zbMATH0542.01010).
Daniel S. Alexander, A history of complex dynamics: from Schröder to Fatou and Julia, F. Vieweg, coll. « Aspects of mathematics », (ISBN978-3-528-06520-1), Section 2.8 discute les contributions de Farkas.
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