L'université porte le nom de François-Joseph, empereur d'Autriche et roi de Hongrie. L'université est fondée cinq ans après le compromis austro-hongrois de 1867. Il existe alors une demande accrue pour l'enseignement supérieur pour laquelle la Hongrie ne dispose pas d'un nombre suffisant d'institutions (5 universités). Pour gérer cette situation József Eötvös, ministre hongrois du culte et de l'enseignement Public, propose le au parlement hongrois de créer une nouvelle université soit à Pozsony, soit ou Kolozsvár. La dernière solution est finalement choisie en 1872 avec l'approbation du roi sous le ministère de Tivadar Pauler(en), successeur de Eötvös dont la maladie puis le décès on retardé le processus.
Peu de temps après, le , le premier ministreMenyhért Lónyay et deux autres ministres, Lajos Tisza(en) aux transports et Tivadar Pauler à l'éducation, visitent Kolozsvár et remettent les anciens bâtiments du conseil du comté à l'université et annoncent la disponibilité de postes d'enseignants. Trente-neuf sont sélectionnés parmi plus de cent-vingt candidats sur la recommandation d'Ágoston Trefort(en), ministre du culte et de l'éducation du nouveau gouvernement. Le roi François-Joseph nomme 34 professeurs ordinaires et cinq professeurs extraordinaires, respectivement le et le . Ces derniers prêtent serment devant le commissaire ministériel Imre Mikó le , dans la salle de gala du Lycée catholique romain. Les autorités universitaires sont formées par la suite. Áron Berde(hu) est élu recteur et Sámuel Brassai prorecteur de l'université.
Le parlement adopte le projet de loi le et promulgue les articles XIX et XX de 1872. Le premier, intitulé "Concernant la création et l'organisation provisoire de l'université royale hongroise de Kolozsvár", met en place l'organisation et les règlements, tandis que le dernier précise le contexte financier de l'institution. L'université fonctionne dès le et accueille 258 étudiants dans quatre facultés (études juridiques et politiques, médecine, philosophie et sciences).
Faculté de médecine : 11 enseignants et 51 étudiants en 1872.
Faculté des arts, langue et histoire : 10 enseignants et 22 étudiants en 1872.
Faculté des mathématiques et des sciences naturelles (jusqu'en 1896 : faculté des sciences naturelles et des volumes) : 7 enseignants et 37 étudiants en 1872. Cette structure est élargie à la faculté d'économie en 1940.
La première année d'enseignement (1872) est composée de 284 étudiants inscrits, 40 professeurs réguliers et extraordinaires et 11 assistants d'enseignement.
György Gaal: Egyetem a Farkas utcában, Erdélyi Magyar Műszaki Tudományos Társaság (2e édition), Kolozsvár, 2002 (ISBN973 0 02284 4)
György Gaal: Egyetem a Farkas utcában, Scientia Kiadó (3e édition, 428 pages avec 8 pages de résumé en anglais), Kolozsvár, 2012 (ISBN978 973 1970 70 7)