Il traite des vagues et des ondes non linéaires, d'optique géométrique non-linéaire, d'équations aux dérivées partielles hyperboliques et d'hydrodynamique (par exemple la théorie de la couche limite). Il a publié, entre autres, avec Jeffrey Rauch(en) et Mohammed Salah Baouendi.
Métivier a prouvé un théorème d'unicité semblable à celui d'Erik Holmgren(de) (Cas linéaire) pour les équations différentielles partielles non-linéaires du 1er ordre[3]. C'est là que l'ordre joue un rôle : Métivier fournit des contre-exemples pour les équations différentielles partielles non-linéaires d'ordre supérieur (ou équivalent au problème des systèmes d'équations différentielles partielles)[4].